高中数学 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课后导练 新人教B版必修4.doc

3.3 三角函数的积化和差与和差化积课后导练基础达标1.在abc中，若,则abc是（ ）a.等腰三角形 b.直角三角形c.等腰直角三角形 d.等腰或直角三角形解析：由题意,知sinacosa=sinbcosb,sin2a=sin2b.sin2a-sin2b=0.用和差化积公式得2cos(a+b)sin(a-b)=0,cos(a+b)=0或sin(a-b)=0,a+b=或a=b.故选d.答案：d2.已知sin(+)sin(-)=m,则cos2-cos2等于（ ）a.-m b.m c.-4m d.4m解析：cos2-cos2=(cos-cos)(cos+cos)=-2sinsin2coscos=sin(+)sin(-)=m.答案：b3.若tan=,tan(-)=,则tan(-2)的值为（ ）a. b. c. d.解析：tan(-2)=-tan-(-)=.答案：b4.、为锐角，sin=x,cos=y,cos(+)=-35,则y与x的函数关系式为（ ）a.y=x(x1)b.y=x(0x1)c.y=x(0x)d.y=x(0x0,x.x1.应选a.答案：a5.、为锐角，且+=,则cos2+cos2的取值范围是（ ）a.， b.，）c.， d.，）解析：cos2+cos2=1+(cos2+cos2)=1+cos(+)cos(-)=1-cos(-),(0,),+=,-（-,）.cos(-)(,1.cos2+cos2,）.答案：d6.在直角坐标系中，已知两点a（cos80,sin80）,b(cos20,sin20),则|ab|的值是_.解析：|ab|2=（cos80-cos20）2+(sin80-sin20)2=2-2(cos80cos20+sin20sin80)=2-2cos60=2-2=1.答案：17.若在0，内有两个不同的实数值，满足等式cos2x+sin2x=k+1,则k的范围是_.解析：cos2x+sin2x=2(cos2x+sin2x)=2sin(2x+),x0,2x+,.2sin(+2x)-1,2.k+1-1,2.k-2,1.答案：-2,18.设sin(-x)=,x(0,),则=_.解析：cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x)=2.cos(+x)=cos-(-x)=sin(-x)=,.答案：综合运用9.化简:.解:原式=cot4.10.在abc中,求证:sin2a+sin2b-sin2c=2sinasinbcosc.证明:左边=-sin2c=1-(cos2a+cos2b)-1+cos2c=cos2c-cos(a+b)cos(a-b)=cos2c+cosccos(a-b)=cosccosc+cos(a-b)=cosccos(a-b)-cos(a+b)=2coscsinasinb=右边.11.已知,均为锐角，且3sin2+2sin2=1,3sin2-2sin2=0,求证:+2=.证明：利用sin(+2)=1,证+2=.平方相加，9sin4+sin22=1,sin2=.sin=(为锐角).sin(+2)=sincos+cossin2=3sin3+cossin2=3sin=1.0,0,0+2.+2=.拓展探究12.在abc中，sina+cosa=,ac=2,ab=3,求tana的值和abc的面积.解：sina+cosa=cos(a-45)=,cos(a-45)= .又0a180,a-45=60,a=105.tana=tan(