高中数学 第08周 数列的综合问题周末培优 理 新人教A版必修5.doc

第08周 数列的综合问题（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设等比数列的公比为，若，成等差数列，则的值为abc或d或【答案】c【解析】因为，成等差数列，所以，又数列是等比数列，所以上式可化为，解得，故选c2已知等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和abcd【答案】a3已知是公差不为的等差数列的前项和，若，成等比数列，则abcd【答案】c【解析】设等差数列的公差为，则，因为，成等比数列，所以，即，化简可得，故，故选c4定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，若，则abcd【答案】c5已知等比数列的公比为q，记，则以下结论一定正确的是a数列为等差数列，公差为b数列为等比数列，公比为c数列为等比数列，公比为d数列为等比数列，公比为【答案】c【解析】因为是等比数列，所以，故选c6若数列是等差数列，构成公比为的等比数列，则abcd无法确定【答案】a7已知数列为等比数列，其前项和为，若，且与的等差中项为，则abcd【答案】b【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，所以，又与的等差中项为，所以，即，所以，所以，所以，故选b8已知数列的前项和为，若对任意的正整数，则下列关于的论断中正确的是a一定是等差数列b一定是等比数列c可能是等差数列，但不会是等比数列d可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】c【解析】因为，所以，所以，若，则数列是等差数列；若，则数列是首项为，公比为的等比数列，所以，此时，即数列从第二项起，后面的项组成等比数列综上，数列可能是等差数列，但不会是等比数列故选c【名师点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：利用转化为关于的递推关系，再求其通项公式；转化为关于的递推关系，先求出与之间的关系，再求9已知数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为abcd【答案】b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确的答案填在题中的横线上10设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_【答案】【解析】依题意得，解得11设是数列的前项和，且，则_【答案】【解析】由可得，即，整理得，即，故数列是以为首项，为公差的等差的数列，所以，故12已知为数列的前项和，且，若，则_【答案】【名师点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，为常数）的数列裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本题），还有一类隔一项的裂项求和，如，等13在数列中，已知，若是数列的前项和，则_【答案】【解析】由题意得，当为奇数时，即数列中的偶数项形成首项为，公差为的等差数列，所以；当为偶数时，即数列中的奇数项两相邻项之和均等于，所以因此，该数列的前项和【名师点睛】本题考查了数列递推式、数列的求和问题，考查了分类讨论思想，属于中档题解题时要注意分类讨论思想和分组求和法的合理运用求解此类问题时，若发现其中奇数项之间有关系、偶数项之间有关系，则可用分组求和的方法进行求解14已知等差数列的公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意的，恒有，则_【答案】或三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）已知数列是公差不为0的等差数列，为其前n项和，且和的等差中项为11令，设数列的前n项和为（1）求及；（2）若正整数m，n满足，且，成等比数列，求正整数的m，n的值【答案】（1），；（2），【解析】（1）设等差数列的公差为d，则由题意得，即，解得，所以（2分）因为，所以（5分）（2）由（1）知，所以，（6分）因为，成等比数列，所以，即，即，即，即，（8分）因为，所以，解得因为，所以，将代入式，得所以，（10分）16（本小题满分10分）已知正项数列的前n项和满足，且（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设数列满足，设其前n项和为，数列的前n项和为，证明：【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析所以当时，（4分）所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以（5分）（2）由（1）可得（6分）所以数列是等差数列，所以，所以，（8分）所以，所以（10分）17（本小题满分10分）数列满足，（1）设，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，得，即，即，即（2分）所以，以上各式相加得又，所以（5分）所以（10分）【易错提醒】（1）对递推式变形时，应明确方向，准确把握数列的递推关系，通过变形将其转化为常见的等差、等比数列问题求解是解决此类问题的基本思路；（2）构造新数列时，一定要注意原数列的项与新数列的项之间的对应，如本题中第（1）问，则的表达式既不是，也不是，而是，即把式子中所有的都换成【解题技巧】求解数列递推关系式问题的基本原则就是对数列的递推式进行变换，把原问题转换为等差、等比数列进行处理转化的常用方法有：（1）待定系数法，如，可以通过待定系数将