高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析自主练习 苏教版选修12.doc

1.2 回归分析自主广场我夯基 我达标1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）a.正方体的棱长和体积 b.角的孤度数和它的正弦值c.单位为常数时，土地面积和总产量 d.日照时间与水稻的亩产量思路解析:因为a、b、c均可用函数关系式来表示，而d中日照时间与水稻的亩产量却不能用函数关系式来表达.答案:d2.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）a.查找个体个数 b.比较个体数据大小关系c.探究个体分类 d.粗略判断变量是否线性相关思路解析:散点图中的点如果均在某一带状区域内，就说明变量线性相关，所以它只能粗略地判断变量是否线性相关.答案:d3.下列说法：回归方程适用于一切样本和总体，回归方程一般都有时间性，样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值，正确的是（ ）a. b. c. d.思路解析:利用疑难突破中的应用回归直线解决问题时的注意事项.答案:b4.在回归分析中，如果随机误差对预报变量没有影响，那么散点图中所有的点将_回归直线上.思路解析:根据回归直线有关定义.答案:完全落在5.已知回归直线方程为y=0.50x-0.81.则x=25时，y的估计值为_.思路解析:把x=25代入=0.50x-0.81，即可得y11.69答案:11.69.6.某企业的某种产品产量和单位成本数据如下表所示：月份123456产量（千件）234345单位成本（元/件）737271736968（1）试确定回归直线；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？解：（1）设x表示月产量（单位：十件），y表示单位成本（单位元/件）作散点图：由上图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为=bx+a由公式可求得b=-1.818,a=77.363.线性回归方程为=-1.818x+77.363;(2)由线性回归方程，每增加1 000件产量，单位成本下降1.818元，（3）当x=6时，y=-1.8186+77.363=66.455.当y=70时 70=-1.818x+77.363,得x=4 050件.7.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0试问（1）y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）作散点图.由散点图可知，y与x呈线性相关关系，=4,=5, =90 =112.3,b=1.23a=b=5-1.234=0.08.(2)当x=10时,=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(万元).我综合 我发展8.设有一个回归方程=2-1.5x，则变量x增加一个单位时（ ）a.y平均增加1.5个单位 b.y平均增加2个单位c.y平均减少1.5个单位 d.y平均减少2个单位思路解析:因为回归方程=2-1.5x.成减函数，且斜率为1.5.答案:c9.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重.解：作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为x,体重为因变量y，作散点图如下图所示，=0.849=-85.712.回归直线方程为=0.849x-85.712.所以对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报体重为=0.849172-85.712=60.316(kg)预测身高为172 cm的女大学生的体重约为60.316 kg.10.研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21 (1)求y对x的回归直线方程.（2）预测水深为1.95 m时水的流速是多少？解：散点图如图所示：列表计算与回归系数.序号xiyixiyi11.401.701.962.8902.38021.501.792.253.204 12.68531.601.882.563.534 43.00841.701.952.893.802 53.31551.802.033.244.120 93.65461.902.103.614.410 03.99072.002.164.004.665 64.32082.102.214.414.884 14.64114.0015.8224.9231.511 627.993于是=14=1.75, =15.82=1.977 5,=24.92,=31.511 6, =27.993,=0.733.=1.977 5-0.7331.75=0.694 8.y对x的回归直线方程为=0.694 8+0.733x(2)当x=1.95时=0.694 8+0.7331.952.12(m/s)即当水深为1.95 m时可以预报渠水的流速约为2.12 m/s.11.在7块并排，且形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg)施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；（2）求y与x之间的回归方程，并求施肥量为28 kg时水稻产量的预报值.解：（1）作出x与y对应的散点图.（2）由散点图可以看出，样本点呈条状分布，有较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.设回归方程为=bx+a,