【教学设计】《整理与复习》（数学苏教版六上）.doc

第七单元 整理与复习教材分析：本册教科书依次教学了长方体和正方体、分数乘法、分数除法、解决问题的策略、分数四则混合运算、百分数等内容。期末复习按“数的世界”“图形王国”“应用广角”等三块进行组织。由于没有统计方面的新授内容，所以把统计的思想方法穿插在上述三块里，结合着解题适当加以应用。设计意图：1.“数的世界”侧重于数的概念系统的建立，以及运算能力的加强在分数乘法里，主要教学了分数乘法的意义和计算法则；在分数除法单元里，主要教学了分数除法的计算法则以及有关比的意义与性质的知识；在分数四则混合运算单元里，主要教学了整数的混合运算顺序和运算律同样适用于分数运算；在百分数单元里主要教学了百分数的意义，百分数与分数、比的联系，百分数的实际应用。本单元教材认真分析了上述数学内容的联系，看到：百分数意义与分数意义有本质相同的一面，百分数与比有实质性关系，分数乘法的意义涵盖百分数乘法的概念，应用分数解决实际问题的思路是比较上位的思想方法。同时，也分析了学生的实际情况，可以估计到：大多数学生能较好地掌握分数乘、除法的计算法则，能正确计算分数乘、除法；百分数的教学刚刚结束，在单元整理与练习时，已经认真梳理了百分数与分数的联系与区别，百分数与比的联系与区别，大多数学生不会很快遗忘。在百分数单元里，学生解答了许多有关百分数的实际问题，尤其是教材设计编排的一些题组，能帮助他们初步形成解决百分数问题的思路，学会分析数量关系的方法与技巧，数量关系意识与方程观念应该有较大的发展。鉴于对数学内容和学生实际的上述分析，本单元教材在“数的世界”里，先提出几个比较概括的问题，引导学生回忆、整理有关的知识，再编排十七道练习题，引导学生在解题过程中加强对知识的理解，体会知识的具体应用。“本学期学习了分数的哪些运算？”简单回答是分数乘法和分数除法，具体来说包括运算的方法、运算的意义、运算的应用三方面知识，进一步列举有分数乘法的计算法则、分数乘法的意义、求一个数的几分之几是多少的实际问题；有分数除法的计算法则，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。教学应该引导学生由粗到细，逐步回忆并梳理出三方面知识的具体内容。随着这些内容的“浮出”，学生的认知结构会发生相应的调整与优化。“学习了比和百分数的哪些知识？”可以分两个层次回忆整理有关的知识。首先分别回忆比的知识和百分数的知识，然后整理比和百分数的联系与区别。关于比的知识，主要有比的意义、比的性质、求比值和化简比，其中比的意义是重点、是主线。两个数的比表示这两个数相除，前项除以后项的商是比的比值；两个数相比相当于这两个数相除，除法有商不变性质，比有相对应的基本性质；根据商不变性质可以改写除法算式，应用比的性质可以化简比。当学生把这些关系整理清楚以后，他们的认知结构就往纵深发展了一步。关于百分数的知识主要有百分数的意义、百分数与分数或小数的相互改写，百分数的意义是重点。如果把百分数理解为特殊的分数，它的外在表现形式是用“”表示其分母为100。所以，百分数能改写成分母是100的分数并约分化简；百分数能通过“分子除以100”，即去掉并把小数点往左移动两位，改写成小数。反之，分数或小数也能改写成百分数。当学生理解上述关系以后，百分数与分数、小数的改写就有百分数的意义为支撑，改写方法就不会是机械的行为。“能用这些知识解决哪些实际问题？”可以让学生举例说明。在分数乘法和分数四则混合运算这两个单元里，主要解答求一个数的几分之几是多少的问题；在分数除法这个单元里主要解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，以及按比例分配问题；在百分数单元里主要解答求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数三类百分数问题。按比例分配问题通常转化成求一个数的几分之几是多少的问题并获得解法，解答三类百分数实际问题的思想方法完全可以应用于解答分数的问题。所以，回忆有关分数、比和百分数的实际问题，应该整理它们的解题策略和思路，帮助学生积累系统的解题经验，更好地掌握分析数量关系的方法与要领。教材编排的十七道练习题，能帮助学生具体地、深入地、细致地理解有关的基础知识，进一步积累解决实际问题的经验。为此，编排的十七道习题不仅要解答一遍，更要挖掘有关的知识、方法与经验，提高学生解决问题的能力。第13题着重练习百分数、比的概念。第1题要求解释三个现实情境里的百分数的含义，大多数学生不会有困难。在理解这些百分数意义的基础上，可以让学生估计一下，2010年农村居民人均纯收入大约是多少元，世界人均水资源占有量大约是多少立方米。只要估计，不要列算式或方程求解；只要思考得有道理，不求得数准确。这些估计有助于对百分数意义的理解，有益于数感的发展。第2题把百分数改写成分数和比，把小数改写成百分数、比和分数。大多数学生能够正确改写。教学应该让他们联系百分数的意义、小数的意义，说说改写时的想法。如125可以看作分母是100的分数，看作后项是100的比，写出的分数和比都要化简。又如0.45是两位小数，可以写成分母是100的分数、后项是100的比，也可以直接写成百分数。第3题根据已知的数据，可以组成许多个比。有两个同类数量的比，如两个质量的比、两个时间的比、两个路程的比；有两个不同类数量的比，如路程与时间的比。无论是两个同类数量的比还是两个不同类数量的比，都表示两个数相除。第47题着重练习计算。教材的要求是：比较容易的分数四则计算可以直接说出得数；稍复杂的计算可以笔算出结果；四则混合运算应注意选择算法，或是按运算顺序计算，或是利用运算律、运算性质简便计算。要提倡计算结果正确、方法简便。第817题都是解决实际问题，其中有些题的解答学生比较熟悉，有些题的解法需要思考一下。第8题根据已知的“5/4分钟行了2/5千米”，求平均每分钟行多少千米，行1千米需要多少分钟。列除法算式解答这两个问题的思考有点难，可以引导学生从整数入手，向分数类推。如根据“5分钟行2千米”，求1分钟行多少千米，需要把2千米平均分成5份，即25（路程时间=1分钟行的路程）；求行1千米要多少分钟，需要把5分钟平均分成2份，即52（时间路程=行1千米要的时间）。这些数量关系应用到分数运算里面，就能列出解决相应问题的算式。第9题是一个题组，它的两小题都已知“五、六月用煤量的比是78”。从这个比可以推理出：五月用煤量是两个月用煤量的7/15，六月用煤量是两个月用煤量的8/15，五月用煤量是六月的7/8，六月用煤量是五月的8/7。利用这些分率，第9题的两小题都能转化成求一个数的几分之几是多少的问题。第12题计算个人应缴纳的所得税，涉及“个人月工资收入超过3500元部分，应缴纳所得税”的规定，这是新授时没有出现的情况。第14题是一个题组，解答两个小题都要用数量关系式“总面积-种果树的面积=种松树的面积”。两个小题有“互逆”关系，第（1）题解答以后能改编成第（2）题，第（2）题解答以后能改编成第（1）题。2.“图形王国”侧重于空间观念的发展和应用意识的培养在空间与图形领域，本学期主要教学长方体和正方体，包括它们的形状与结构、表面积与体积的概念、表面积和体积计算的方法与实际应用等具体内容。就大多数学生来说，对长方体、正方体特征的认识会比较清楚，他们能指出相对的面、相对的棱，能识别长、宽、高；有长方体、正方体表面积的概念。但计算表面积的方法可能会有遗忘，尤其是涉及五个面、四个面计算的实际问题，解答时会出现困难。也会求长方体、正方体的体积，但体积概念可能还比较淡薄，尤其是求容器的容积，可能障碍较多。为此，教材十分重视空间观念的培养，在正确理解概念的基础上，鼓励学生开展空间想象，利用鲜明的概念或表象，通过形象思维，探索解决问题的方法。在“图形王国”里，教材先提出三个问题，引导学生回忆、整理有关的基础知识，再编排五道习题，在应用知识解决问题的过程中，加强对基础知识的理解和掌握。“长方体和正方体各有什么特征？”唤醒学生头脑里的有关表象，激活关于长方体、正方体的概念。利用这个问题复习长方体和正方体的知识，首先要分别说出长方体的特征、正方体的特征，然后要梳理长方体与正方体的关系，进一步体会正方体具有长方体的所有特征，是长、宽、高都相等的特殊长方体。接着还要指出长方体的前、后两个面，说说各个面的面积怎样计算；指出长方体的左、右两个面，说说各个面的面积怎样计算；指出长方体的上、下两个面，说说各个面的面积怎样计算。在长方体的长、宽、高与各个面的长、宽之间建立对应联系，有助于空间观念的发展。“怎样计算表面积和体积？”不只是回忆计算公式，还要回忆三点内容：一是表面积的意义和体积的意义。要联系具体物体，再次体验“物体表面各个面的面积总和是物体的表面积”“物体所占空间的大小是物体的体积”。如果说学生初学长方体、正方体的表面积和体积时，对概念的体会尚不够清晰，那么现在的再认将是比较深刻、比较牢固的。二是计量表面积或体积的常用单位，包括各个面积单位和各个体积单位，相邻体积单位间的进率，以及长度、面积、体积单位之间的对应联系。三是推导长方体、正方体体积公式的过程，以进一步体验用体积单位测量长方体体积的方法，理解“长宽高”的含义。“举例说说运用这些知识能解决哪些实际问题”。要回忆曾经解答过的有关长方体、正方体表面积和体积的习题，感受在身边有许多求长方体、正方体表面积或体积的问题，体会解决实际问题要正确判断是求物体的表面积还是体积，以把实际问题抽象成相应的数学问题。对于求表面积的问题，要正确判断求表面积问题涉及长方体或正方体的几个面，是哪几个面，各个面的面积怎样计算。这些内容既是基础知识，也涉及良好的思考习惯，值得重视和培养。第18、19两题练习体积、容积的概念，在理解概念的基础上加深对相关单位的理解。如为一本数学书的体积大约是240（）选择适当的单位，应该想到数学书的体积不是很大，用立方米、立方分米来计量，结果不可能是整数，于是选择立方厘米来表示数学书的体积。在这样的思考过程里，有空间想象的成分，既有利于加强体积单位知识的学习，又有利于发展空间观念。又如3.05立方米=（）立方分米，仅仅思考“较大单位的数量改写成较小单位的数量，把较大单位的数量乘进率”是不够的，可以想一想“3.05立方米”有多大，在头脑里产生3.05立方米的表象，体会它有多少个1立方分米那么大。像这样思考，虽然解题时间会多一些，但效果会好许多。第20、21两题根据有关长度或表面展开图，想象相应的物体。从已知的长8厘米、宽6厘米、高4厘米，想到这是一个长方体，它的上、下两个面比其他面大些；从已知的长6厘米、宽4厘米、高4厘米，想到这是一个长方体，它的左、右两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形；从已知的长5厘米、宽5厘米、高5厘米，想到这是一个正方体。在正方体的表面展开图上识别三组相对的面，是根据给出的平面图形想象围成的立体图形，空间观念在此过程中能得到实实在在的培养。第22题是综合性较强的题，涉及长方体的表面积知识和体积知识。做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求需要多少玻璃，就是求长方体除了上面以外的五个面的面积和。至于已知长方体的长、宽、高求体积，或者已知长方体长、宽和体积求高，都可以应用“长宽高=体积”列出算式或方程解答。3.“应用广角”侧重培养学生的实践能力教材在“应用广角”里编排的三道习题，为学生设计了三个小型实践活动，让他们在实践中应用数学知识，解决实际问题。第23题以调查与计算为主要活动。通过调查，了解校园的面积和其中的绿化面积，算出校园的绿化覆盖率；了解自己班内的男、女生人数，计算女生占全班人数的百分比、男生占全班人数的百分比、男生人数是女生人数的百分之几、女生人数是男生人数的百分之几。上述的调查和计算并不难，学生有能力独立完成，并可从中体会百分数的广泛应用。第24题集制作、测量、计算为一体。在一张长方形纸的四角各剪去一个小正方形，折成一个长方体纸盒，要求计算这个纸盒的容积。用一张纸做出一个盒子，学生感受了平面到立体的变化。计算盒子容积所需要的长度，既可以量出，也可以算出，两种方法可以相互支持。第25题应用本册教科书第四单元教学的“假设替换”策略解决稍复杂的实际问题。可以提出怎样的假设比较好；假设以后，小正方体个数会发生怎样的变化等问题。因为这些必须认真思考的问题，能促进学生思维水平的提升。复习目标： 1、使学生进一步理解分数乘、除法的运算意义，掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算的式题，能运用运算定律和运算性质进行有关分数的简便计算；能运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，能列方程解决“已知一个书的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题。 2、使学生进一步理解比的的意义和基本性质，能运用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。 3、使学生进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数的百分之几是多少”的简单实际问题。 4、使学生进一步体会长方体和正方体的基本特征，进一步理解体积及其常用计量单位的意义；进一步理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能正确解答有关这方面的简单实际问题。 5、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。复习重点： 1、掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算的式题，能运用运算定律和运算性质进行有关分数的简便计算；能运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，能列方程解决“已知一个书的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题。 2、理解比的的意义和基本性质，能运用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。 3、使学生进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数的百分之几是多少”的简单实际问题。 4、进一步理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能正确解答有关这方面的简单实际问题。复习难点： 1、列方程解决“已知一个书的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题。 2、理解并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，能正确解答有关这方面的简单实际问题。课时安排： 5课时第1课时 整理和复习数的世界（1）教学内容： 课本第112页整理与复习第17题。教学目标： 1、通过复习，使学生进一步理解百分数的意义，进一步巩固分数乘、除法的计算，熟练地进行分数四则混合运算。2、通过复习比的知识，使学生进一步理解化简比与求比值的区别，并能正确地计算。3、培养学生综合、归类、比较的能力。教学重点： 分数四则混合运算中的简便计算。教学难点： 在大量知识点的归纳整理中，帮助学生形成知识脉络。课前准备： 小黑板教学过程：一、创设情境、引出问题投影显示：4/52/31/31/6师：同学们，计算这题时，会用到我们学过的哪些知识？学生看题后回答：分数乘法，分数除法分数四则混合运算及简便计算二、整理回顾1、整理分数乘除法的计算方法。今天这节课，我们就来复习整理这些知识。（板书课题）学生口答分数乘除法的计算方法。师：4/78/92/76/7这两道式题该如何计算？方法是什么？学生独立完成计算，2人板演，汇报交流算法。2、整理分数四则混合运算及简便计算的方法。师：那我们来练习几题，看看谁算的又快又准。 1/54/72/31/4 2/53/78/91/4学生独立计算这四题，四人上台板演结合学生的计算，题目变成： 3/43/51/45/3师：这题该先算什么？再算什么？有简便的方法吗？生观题口答出顺序。可以先同时先计算分数乘除法，再算加法。也可以用乘法分配律。3/5（3/41/4）结合发言、板书讲评，重点提示。3、整理比的知识。出示：35:25师：看了这个式子你可以向同学们介绍哪些知识呢？学生汇报。（读作35比25，:是比号，35是比的前项，25是比的后项，可以化简成7:5，比值是1）出示题目：先化简，后求比值0.45:0.9师：大家一定要注意化简比与求比值的书写解题区别。学生独立完成练习，2人板演，其中1人口述其解题思路。三、巩固练习1、完成课本第112页第1题。 指名口答，并分别说一说每个百分数的含义。2、完成课本第112页第2题。 直接在书上填写。完成成集体核对。3、完成课本第112页第3题。 指名口答。4、完成课本第112页第5题。 直接写得数，集体核对。5、完成课本第112页第4题。 指名板演，其余练习。四、课堂总结 通过本节课学习你们有哪些收获？交流发言五、布置作业 整理与复习课本第113页第6、7题。教学反思：第2课时 整理和复习数的世界（2）教学内容： 课本第113页整理与复习第813题。教学目标： 1、通过复习，提高学生运用分数、比和百分数的知识解决实际问题的能力。 2.在学习中，提高学生的推理能力。教学重点： 在实际问题的解决中提高学生运用分数、百分数和比等知识的能力。教学难点： 在实际问题的解决中提高学生运用分数、百分数和比等知识的能力。课前准备： 小黑板教学过程：一、问题导入、揭示课题出示第10题。用250克死海的水能制出75克盐，用250克东海的水能制出15克盐，死海海水含盐率是多少？东海海水呢？师：你能说说这题中包含了我们学习过的哪些知识吗？同桌小声讨论后回答（百分数和小数知识）今天这节课，我们就来复习这些内容。（板书课题）二、整理回顾1、复习百分数的意义师：如果死海海水的含盐率是30%，你能根据这个结论向同学们介绍些什么呢？学生回答（可能有：30%是百分数，读作百分之三十，表示死海海水的盐占海水的百分之三十）大家算一算东海海水含盐率是多少？学生独立计算15/250100%=6%2、复习用比、分数知识解决问题。出示题目： 一把椅子的价钱是一张课桌的7/9，已知一把椅子和一张课桌共160元，一把椅子和一张课桌各多少元？师：大家试着用比和分数的知识解决这一问题。学生思考后独立完成。引导学生总结比较。三、拓展练习1、做课本第113页第8、9题。 学生独立读题，分析题意，列式解答。完成后指名说一说每道题的数量关系。2、做课本第113页第11题。 让学生先计算，然后完成书上填空，做完指名说一说折扣的意义。四、课堂总结 你今天学完之后，有什么新的收获？你觉得我们在运用这些知识解题时应注意什么？积极发言，总结收获，谈谈重点。五、布置作业 整理与复习课本第114页第12、13题。教学反思：第3课时 整理和复习数的世界（3）教学内容： 课本第114页整理与复习第1417题。教学目标： 1、使学生进一步理解有关分数、百分数乘、除法实际问题的数量关系，能选择合适的方法进行解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。2、增强解决问题的策略意识，发展数学思维能力。教学重点： 找出题中的数量关系。教学难点： 选择合适方法分析和解决问题的能力。课前准备： 小黑板教学过程：一、回顾旧知（一）找出单位“1”。 1、一本书已经看了1/3 2、实际比计划节约了25% 3、今年产量比去年提高3/8 4、乙数比甲数少2/5（二）根据所给信息，说出数量间的相等关系。 1、一条路，已修了全长的60% 2、一种彩电，现价比原价降低10% 3、松树的棵数比柏树多（三）出示课本第114页第14题，对比练习。 学生读题，独立分析题意，选择合适的方法列式解答。完成后讨论：这两道题有什么区别，解法上有什么不同？二、巩固训练1、做课本第114页第15题。 学生读题，分析题意，引导：这道题里的3个分数意义一样吗？有什么不同？把什么看着“单位1”？ 学生列式解答。完成后集体讲评。2、做课本第114页第16、17题。 让学生独立读题，列式解答。完成后交流解法。三、课堂总结 你这节课有什么新的收获？教学反思：第4课时 整理和复习图形王国（1）教学内容： 课本第115页整理与复习第1822题。教学目标： 1、通过复习，使学生巩固长方体和正方体的表面积和体积的有关知识，理解常用的体积（容积）单位的意义。 2、在复习过程中，进一步培养学生动手操作能力、空间想象能力和画图能力。教学重点： 复习巩固长、正方体表面积和体积的知识。教学难点： 在实际问题的解决过程中培养学生的空间观念。课前准备： 课件教学过程：一、实物展示、揭示课题 出示一个长方体。师：看了这个盒子，你能向同学们介绍它的哪些知识呢？学生回答：（可能有：这个盒子是长方体，我能求出它的表面积和体积，我还知道它的各部分名称呢！）这节课我们就一起来复习这方面的知识。（板书课题）二、整理与回顾1、复习长方体和正方体知识。 师：谁上来画一个长方体的图给同学们看一看呢？一人上黑板画