高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性自我小测 苏教版必修4.doc

高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性自我小测 苏教版必修41若函数 (0)的最小正周期是，则_.2如图所示的弹簧振子在a，b之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过m，n两点，经历的时间为t11 s，过n点后，再经过t21 s第一次反向通过n点，则振子的振动周期t_s.3定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，f(x)sin x，则的值为_4下列函数是周期函数的是_(填序号)f(x)xf(x)2xf(x)15(1)(2011 南京模拟)若函数 (k0)的最小正周期不大于1，则最小正整数k_.(2)已知函数的最小正周期t(1,3)，则正整数k的取值集合是_6abcda1b1c1d1是单位正方体，黑、红两个蜘蛛都从点a出发，沿棱向前爬行，每走完一条棱称“走完一段”，红蜘蛛爬行的路线是aa1a1d1，黑蜘蛛爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下原则：所爬行的第i2段直线都与第i段所在直线是异面直线(其中in)设黑、红两个蜘蛛走完第2011段后各停在正方体的某个顶点处，这时黑、红两蜘蛛的距离是_7如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心为o，若从a点处上去，顺时针转动，4.5分钟时到达最高点，若点b处与点a在同一高度处，且由b到a的时间为1分钟(1)求该摩天轮旋转周期是多少分钟？(2)某游客上去后15分钟时，在摩天轮左边还是在右边？(3)此时游客至少还需多长时间可以从b处下摩天轮？8若函数 (nz)，求f(1)f(2)f(3)f(2 009)的值参考答案1. 答案：10解析：，10.2. 答案：4解析：振子由平衡位置o运动到b的时间为，而振子以相同的速度通过m，n的时间为t11，则o到n的时间为，又向右经nbn的时间为t21，则n到b的时间为，.t4(s)3. 答案：解析：t，.f(x)是偶函数，且当时，f(x)sin x，.4. 答案：解析：由f(xt)xtx，t0，知f(x)x不是周期函数；由f(xt)2xt2t2x2x，t0，知f(x)2x不是周期函数；由f(xt)1f(x)，知f(x)1是周期函数5. 答案：(1)32(2)3,4,5,6解析：(1)由题意，k10.又kn*，k的最小值为32.(2)由题意得即.kn*，k3,4,5,6.6. 答案：解析：如题图，按题中原则，列出红蜘蛛的路线：aa1a1d1d1c1c1ccbbaaa1.黑蜘蛛的路线：abbb1b1c1c1d1d1ddaab，由分析可发现：红、黑两蜘蛛走完六段后必回到起点，即每六段为一个周期，2 01163351，只考虑黑、红两蜘蛛各走完1段后的位置即可，此时红蜘蛛在a1点，黑蜘蛛在b点，所求距离为.7. 解：(1)设摩天轮旋转的周期为t，由已知可得，由a到最高点处时间为4.5分钟，则由最高点到b点时间也为4.5分钟，由b点到a点的时间为1分钟，则周期t4.54.5110分钟(2)15分钟为一个周期零5分钟，此时游客第二次经过点a处，又4.5分钟后经过最高点处，因此5分钟后在摩天轮的右侧即此时游客在摩天轮右侧(3)从最高点到b处需要4.5分钟，由于15分钟后游客刚过最高点处0