高中数学 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.2 系统抽样互动课堂学案 苏教版必修3.doc

2.1.2 系统抽样互动课堂疏导引导1.系统抽样 当总体中个体的个数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事.这时,可将总体平均分成几部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法称为系统抽样. 例如,为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本.假定这1 000名学生的编号是1,2,1 000,由于501 000=120,我们将总体分成50部分,其中每一部分包括20个个体,例如第1部分的编号是1,2,20.然后在第1部分利用简单随机抽样的方法随机抽取一个号码,比如它是18,那么可以从第18号起,按事先确定的规则,如每隔20个抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,978,998. 上例中,由于总体中的个体数1 000恰好是50的倍数,可以被样本容量50整除,可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能整除,比如总体中的个体为1 003,样本容量仍为50,这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体(抽签法和随机数表法均可),使剩下的个体数1 000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样方法往下进行.2.系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.(2)将整个的编号按一定的间隔分段(样本容量是几,就分成几部分),要确定分段的间隔.当(n为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k=；当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数n能被n整除,这时k=,并将剩下的个体重新编号.(3)在第1段中用简单随机抽样的方法确定起始号l.(4)将编号为l,l+k,l+2k,l+(n-1)k的个体抽出.疑难疏引 （1）系统抽样的四个步骤可简记为：“编号分段确定起始的个体编号抽取样本”四步曲.（2）在系统抽样中,总体中的个体数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数,然后再编号、分段,确定第一段的起始点,继而确定整个样本. 上述过程中,总体中的每个个体被剔除的机会均等,也就是每个个体不被剔除的机会均等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然均等.（3）系统抽样与简单随机抽样的联系 系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.（4）系统抽样的优点和缺点 系统抽样的优点是简便易行；当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样,可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时,便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.案 例 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本,请用系统抽样方法进行抽取,并写出抽取过程.【探究】由于总体容量恰好能被样本容量整除,所以分段间隔为k=100,按照系统抽样方法的四个步骤抽取样本.【解析】对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3,15 000.分段：由于样本容量与总体容量的比是1100我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体.在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56.以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,14 956,这样就得到容量为150的样本.规律总结 （1）当总体容量被样本容量整除时,分段间隔k=.（2）用系统抽样方法抽取样本时,通常是将起始数s加上间隔k,得到第2个个体编号（s+k）,再加k得到第3个个体编号（s+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本,要注意是起始数加上了间隔的整数倍,而不是加上了样本容量的整数倍.（3）当总体容量不能被样本容量整除时,可先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.活学巧用1.某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间之前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查,问这是一种什么抽样方法,为什么？解析：是系统抽样. 我们认为传送带的速度是恒定的,这种方法实际上是将5分钟生产的产品为一组,由于用的是传送带,故可认为这些产品已安排好,又总在某一位置抽取样品,这正好符合系统抽样的判定.点评：判断一种抽样是否为系统抽样,关键是正确理解系统抽样的概念,看其是否符合系统抽样的特点,即将总体均分为几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取.2.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为（ ）a.40 b.30 c.20 d.12解析：n=1 200,n=30,k=40.答案：a3.要从5 003个总体中抽取50个样本,按系统抽样法,应将总体分成_部分,每部分都有_个个体.解析：因为抽50个样本,故分成5部分,每部分有5 00050=100个.答案：50 1004.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本号码是_.答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,575.为了了解参加一次知识竞赛的1 254名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体的数目是（ ）a.2个 b.4个 c.5个 d.6个解析：1 254=5025+4,故应随机剔除的个体数目是4个.答案：b6.在1 000个有机会中奖的号码（编号为000999）中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？解析：运用了系统抽样的方法来确定中奖号码,中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.7.(2004福建高考,文15)一个总体中有100个个体随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3, ,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.解析：由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63, ,69,故在第7组中抽取的号码是63.答案：638.某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按15的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解析：（1）先把这253名学生编号001,002,253.（2）用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这3个号对应的学生.（3）