高中数学 第03周 数列的概念和表示方法周末培优 文 新人教A版必修5.doc

第03周 数列的概念和表示方法（测试时间：40分钟，总分：100分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列的前4项为1，则数列的通项公式可能为abcd【答案】a【解析】通过观察根号下是连续的四个奇数，所以得到数列an)的一个通项公式为，故选a2已知数列中，则的值为a31b30c15d63【答案】c【解析】由题意，可得，故选c3在知数列中，若，则abcd【答案】b 4已知数列满足：an0且2an1an，则数列是a递增数列b递减数列c常数列d无法判断【答案】a【解析】，因为，数列为递增数列故选a5已知数列满足，则abcd【答案】c 6已知数列中，则能使的可以等于abcd【答案】c【解析】因为，所以，同理可得，所以，所以，故能使的可以等于故选c7已知数列的通项为，则该数列a有最大值2，最小值0b有最大值2，无最小值c有最小值0，无最大值d既无最大值，也无最小值【答案】a【解析】因为结合函数的图象，知当n=2012时，该数列有最小值0；当n=2014时，该数列有最大值2，故选a8已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是abcd【答案】d 9意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，则abcd【答案】a【解析】由题意，可得，由此可得，故选a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确的答案填在题中的横线上10已知数列中， ，那么是这个数列的第_项【答案】【解析】令，故是这个数列的第项，故填11已知数列中，则_【答案】【解析】故填12已知数列中，对于所有的正整数，当时都有，则的值为_【答案】【解析】由，可得，所以同理可得，所以故填13已知一正整数数阵如下第7行中的第5个数是_【答案】26 14已知数列中，是与无关的常数，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，得，因为，所以数列为单调递增数列，所以对于任意的都成立，即对于任意的都成立，所以，易知当时取得最大值为，所以故填三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）写出下列数列的一个通项公式：（1）；（2）；（3）(其中为实数)【答案】（1）；（2）；（3） 16（本小题满分10分）已知函数，构造数列（1）求证：；（2）试判断数列是递增数列还是递减数列？ 【答案】（1）证明见解析；（2）数列为递减数列【解析】（1）因为，所以因为，所以（5分）（2）数列为递减数列证明如下：因为，所以，即，所以数列为递减数列（10分）17（本小题满分10分）已知数列的通项公式是（1）判断是否是数列中的项；（2）试判断数列中的各项是否都在区间内；（3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由【答案】（1）不是数列中的项；（2）中的各项都在区间内；（3）区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：【思路分析】（1）解方程，求得的值，不为整数，所以不是数列中的项；（2）化简得，