高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）a.e1=(0,0),e2=(1,-2) b.e1=(-1,2),e2=(5,7)c.e1=(3,5),e2=(6,10) d.e1=(2,-3),e2=(,-)解析：e1与e2应非0且不共线，只有b适合.答案：b2.已知a=(-1,3),b=(-1,x),且ab，则x等于（ ）a.3 b.- c. d.-3解析：由ab，得-x=-13,x=3.答案：a3.下列各式正确的是（ ）a.a=(-2,4) b=(5,2) 则a+b=(3,6) b.a=(5,2) b=(2,4) 则a-b=(-3,2)c.a=(1,0) b=(0,1) 则a+b=(0,1) d.a=(1,1) b=(1,2) 则2a+3b=(4,8)解析：用向量坐标运算的法则来解，逐一计算，只有a正确.答案：a4.已知a（1,-3）,b(8, )且a、b、c三点共线，则c点的坐标是（ ）a.（-9，1） b.（9，-1） c.（9，1） d.（-9，-1）解析：设c(x,y)，则=(7,),=(x-1,y+3).a、b、c三点共线，ab,7(y+3)=(x-1),7x-14y-49=0.只有c满足.答案：c5.设a=（，tan）,b=(cos, ),且ab，则锐角的值为（ ）a b c d解析：ab,-tancos=0，即sin=,=.答案：b6.若a点的坐标为a（1，2），o为原点，且=2，则a点的坐标（ ）a.（1，4） b.（2，2） c.（2，4） d.（4，2）解析：设a（x,y）.由（x,y）=2(1,2),得x=2,y=4.答案：c7.若|a|=,b=(-1,3)，且ab,则a=_.解析：设a=(x,y)，则解出x,y.答案：(,)或（-,）8.已知点a、b、c的坐标分别是（2，-4）、（0，6）、（-8，10），则+2=_，-=_.解析：=（-2，10），=（-8，4），+2=(-2,10)+(-16,8)=(-18,18),用同样方法得-=(-3,-3).答案：（-18,18） (-3,-3)9.已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4).试用a和b来表示c.解：设c=1a+2b.将已知坐标代入有(7,-4)=1(3,-2)+2(-2,1)=(31-22，-21+2).故故c=a-2b.10.已知向量a=(5,2),b=(x2+y2,xy),且a=b,求x,y的值.解：根据两向量相等的充要条件是它们的对应坐标相等,+2得（x+y）2=9,-2得（x-y）2=1,可有解得综合运用11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0）、（3，0）、（1，-5），则第四个顶点的坐标为（ ）a.（1，5）或（5，-5） b.（1，5）或（-3，-5）c.（5，-5）或（-3，-5） d.（1，5）或（5，-5）或（-3，-5）解析：设出第四个顶点坐标（x,y），根据点写出向量坐标，再用向量相等求出.答案：d12.已知向量e10，r，a=e1+e2,b=2e1.若a与b共线，则下列关系中一定成立的是（ ）a.=0 b.e2=0 c.e1e2 d.e1e2或=0解析：若e1与e2共线.当e1与e2同向时，a=e1(1+1)=b，满足题意；当e1与e2反向时，a=(1-2)e1=，满足题意.若e1与e2不共线.由ab，可知，=0.答案：d13.设=(a+5b) =-2a+8b =3(a-b)，则共线的三点是（ ）a.a、b、c b.b、c、d c.a、b、d d.a、c、d解析：=-2a+8b, =3a-3b,=+=a+5b.从而=.答案：c14.(2004上海高考)已知点a（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，|=，则点b的坐标为_.解析：设=（x,y）,因与a同向，=a(0),即（x,y）=(2,3)，又|=，x2+y2=52.42+92=52,=2(0).即=（4，6）.点b的坐标为（5，4）.答案：（5，4）15.已知a=(1,2),b=(-3,2).当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时，它们是同向还是反向？解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数,使ka+b=(a-3b).于是(k-3,2k+2)=(10,-4),解得k=-,=-.故k=-时，ka+b与a+3b平行.这时ka+b=-a+b，=-0，-a+b与a-3b反向.拓展探究16.已知abc的面积为14 cm2,d、e分别为边ab、bc上的点，且addb=beec=21，求apc的面积.思路分析：据题目所给的比例关系解出pab，与pbc的面积，再相减得到所求.解：设=a, =b.则=a+b