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两直线位置关系的判断 武陵源一中赵群龙 1 0 知识要点 4 直线系方程 1 与直线Ax By C 0平行的直线系方程为 2 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程为 3 与直线y kx b平行的直线系方程为 4 与直线y kx b垂直的直线系方程为 5 过定点 x0 y0 的直线系方程为 6 过已知两条直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为 思想方法技巧 典型例题分析题型一两直线位置关系的判定例1已知两条直线l1 ax y a 2 0 l2 ax a2 2 y 1 0 当a为何值时 l1与l2 1 相交 2 平行 3 重合 解析 首先由a a2 2 1 a得 a 0或a 1或a 1 当a 0且a 1且a 1时两直线相交当a 0时 代入计算知l1 l2当a 1时 代入计算知l1与l2重合当a 1时 代入计算知l1 l2 因此 1 当a 1且a 0且a 1时 l1与l2相交 2 当a 0或a 1时 l1与l2平行 3 当a 1时 l1与l2重合 探究1判断两条直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0的位置关系时 先解方程A1B2 A2B1 当A1B2 A2B1时l1与l2相交 当A1B2 A2B1时 再判定l1与l2是平行还是重合 课堂练习1 1 判断下列两条直线的位置关系 l1 4x 3y 5 0 l2 4x 2y 3 0 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 7 8y l1 2y 7 l2 3y 5 0 2 已知 l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当m为何值时 l1与l2 相交 平行 重合 答案 1 相交 平行 平行 2 m 3且m 1 m 1 m 3 题型二利用位置关系求直线方程例2求经过两条直线2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交点 并且垂直于直线3x 4y 7 0的直线的方程 分析 1 先求两条直线的交点坐标 再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率 最后由点斜式可得所求直线方程 2 因为所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 两条直线的斜率互为负倒数 所以可设所求直线方程为4x 3y m 0 将两条直线的交点坐标代入求出m值 就得到所求直线方程 3 设所求直线方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 再利用垂直关系建立 的方程 求出 即可得到所求直线方程 课堂练习2过点P 1 2 引直线 使A 2 3 B 4 5 到它的距离相等 求这条直线的方程 解法一 kAB 4 线段AB中点C 3 1 过P 1 2 与直线AB平行的直线方程为y 2 4 x 1 即4x y 6 0
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