高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.3 单位圆与诱导公式导学案 北师大版必修4.docVIP

1.4.3单位圆与诱导公式问题导学1周期函数的理解与应用活动与探究1已知f(xa)f(x)(a0)，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期迁移与应用(1)若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示则该函数的周期及在t25 s时钟摆的高度为()a2 s,10 mm b1 s,20 mmc1 s,10 mm d2 s,20 mm(2)已知函数f(x)是r上的周期为5的周期函数，且f(1)2 012，求f(11)(1)周期的定义是对定义域中每一个x值来说的如果只有个别的x值满足f(xt)f(x)，则不能说t是f(x)的周期(2)从等式f(xt)f(x)来看，应强调自变量x本身加的常数才是周期如f(2xt)f(x)，不能说t是f(x)的周期2利用诱导公式求值活动与探究2求下列三角函数值(1)cos 945；(2)sin；(3)cos；(4)sin迁移与应用求下列三角函数值(1)sin；(2)cos；(3)cos(60)sin(210)解答该类题目的常用方法是先把负角化成正角，然后再把大于360的角利用诱导公式转化到090之间的角进行求值在公式的选取上没有固定格式，关键在于熟练运用活动与探究3已知cosm(|m|1)，求cos，sin的值迁移与应用已知sin(45)，求sin(135)的值利用诱导公式解决条件求值问题的方法(1)仔细分析条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算的差异及联系(2)当条件式与所求式中未知角的符号相同时，将两角相减，当未知角符号相反时， 将两角相加可得出两角的关系，再选用恰当诱导公式求值3三角函数式的化简问题活动与探究4化简求值：迁移与应用化简：化简三角函数式的策略角多、函数类型多是三角函数式化简问题的特点，据此解答此类问题时要注意以下几点：(1)化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小，能求值的要求出值(2)认真观察有关角之间的关系，根据需要变角，如可写成2或，不同的表达方式，决定着使用不同的诱导公式当堂检测1cos 300()a b c d2已知f(x)是r上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)()a2 b2 c0 d83sin(2)cos化简的结果为()a0 b1 c2sin 2 d2sin 24已知cos，则cos_5化简：提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(1)sin xcos x(2)f(xt)f(x)周期(3)周期周期最小的正数最小的正数预习交流1略2(1)sin cos sin cos sin cos sin cos (2)cos sin cos sin 预习交流2提示：(1)关于2k(kz)，2，的正弦(余弦)诱导公式可简记为“函数名不变，符号看象限”(2)关于的正弦(余弦)的诱导公式可简记为“函数名互换，符号看象限”(3)将两类公式归纳为：k(kz)的三角函数值，k为偶数时，得的同名函数值，当k为奇数时，得的异名函数值，然后都在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号概括为“奇变偶不变，符号看象限”预习交流3(1)(2)(3)(4)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1证明：f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)f(x)，f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期迁移与应用(1)d(2)2 012活动与探究2解：(1)cos 945cos(2360225)cos 225cos(18045)cos 45；(2)sinsinsinsinsin；(3)coscoscos；(4)sinsins