高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

任意角一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014太原高一检测)与-457角的终边相同的角的集合是()a.|=457+k360，kzb.|=97+k360，kzc.|=263+k360，kzd.|=-263+k360，kz【解析】选c.由于-457=-1360-97=-2360+263，故与-457角终边相同的角的集合是|=-457+k360，kz=|=263+k360，kz=|=-97+k360，kz.2.角的终边经过点(-3，0)，则角是()a.第二象限角b.第三象限角c.第二或第三象限角d.不是象限角【解析】选d.因为点(-3，0)在x轴的非正半轴上，所以角的终边与x轴的非正半轴重合，故角不是象限角.3.(2014东莞高一检测)给出下列四个命题：-75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；-315是第一象限角.其中正确的命题有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选d.-90-750，180225270.360+90475360+180，-360-315-270.所以这四个命题都是正确的.4.集合m=|=k90，kz中，各角的终边都在()a.x轴正半轴上b.y轴正半轴上c.x轴或y轴上d.x轴正半轴或y轴正半轴上【解析】选c.k=1，2，3，4，终边分别落在y轴正半轴上，x轴负半轴上，y轴负半轴上，x轴正半轴上，又kz，k取其他整数时，终边与以上四个之一相同.5.若角与的终边相同，则角-的终边()a.在x轴的正半轴上b.在x轴的负半轴上c.在y轴的负半轴上d.在y轴的正半轴上【解析】选a.由角与的终边相同，得=+k360，kz.所以-=k360，kz.故-的终边在x轴的正半轴上.6.若=k180+45，kz，则所在象限是()a.第一或第三象限b.第一或第二象限c.第二或第四象限d.第三或第四象限【解析】选a.当k=0时，=45为第一象限角，当k=1时，=225为第三象限角.二、填空题(每小题4分，共12分)7.将-885化为k360+(0360，kz)的形式是.【解析】-885=-1080+195=(-3)360+195.答案：(-3)360+1958.(2014九江高一检测)与-2002终边相同的最小正角是.【解析】因为-2002=-3606+158，所以与-2002终边相同的最小正角为158.答案：1589.若，两角的终边互为反向延长线，且=-120，则=.【解析】在0360范围内与=-120的终边互为反向延长线的角是60，所以=k360+60(kz).答案：k360+60(kz)【误区警示】解题时若忽略终边相同的角的表示，则会错误认为=60.三、解答题(每小题10分，共20分)10.在角的集合|=k90+45(kz)中：(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个大于-360且小于360的角？(3)写出其中第二象限角的一般表示法.【解析】(1)当k=4n，4n+1，4n+2，4n+3，nz时，在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360k90+45360，得-92k72.又kz，故k=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3.所以在给定的角的集合中大于-360且小于360的角共有8个.(3)其中第二象限角可表示成k360+135，kz.11.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.(1)420.(2)855.(3)-510.【解题指南】将已知角化成k360+(kz)0360判断所处的象限结论.【解析】作出各角的终边，如图所示：由图可知：(1)420是第一象限角.(2)855是第二象限角.(3)-510是第三象限角.一、选择题(每小题4分，共16分)1.在-3600范围内与角1250终边相同的角是()a.170b.190c.-190d.-170【解析】选c.与1250角的终边相同的角=1250+k360，kz，因为-3600，所以-16136k-12536，因为kz，所以k=-4，所以=-190.2.角与角的终边关于y轴对称，则与的关系为()a.+=k360，kzb.+=k360+180，kzc.-=k360+180，kzd.-=k360，kz【解析】选b.方法一：特殊值法：令=30，=150，则+=180.故与的关系为+=k360+180，kz.方法二：直接法：因为角与角的终边关于y轴对称，所以=180-+k360，kz，即+=k360+180，kz.3.(2014宿州高一检测)已知角2的终边在x轴的上方，那么是()a.第一象限角b.第一、二象限角c.第一、三象限角d.第一、四象限角【解题指南】首先把x轴的上方的角表示出来，再按k的奇偶性进行讨论，判断角所在象限.【解析】选c.由题意知k3602180+k360(kz)，故k18090+k180(kz)，按照k的奇偶性进行讨论.当k=2n(nz)时，n36090+n360(nz)，所以在第一象限；当k=2n+1(nz)时，180+n360270+n360(nz)，所以在第三象限.故是第一或第三象限角.4.若集合m=x|x=45+k90，kz，n=x|x=90+k45，kz，则()a.m=nb.mnc.mnd.mn=【解析】选c.m=x|x=45+k90，kz=x|x=(2k+1)45，kz，n=x|x=90+k45，kz=x|x=(k+2)45，kz.因为kz，所以k+2z，且2k+1为奇数，所以mn，故选c.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知角与2的终边相同，且在0360范围内，则角=.【解析】由条件知，2=+k360，kz，所以=k360(kz)，因为在0360范围内，所以=0.答案：0【变式训练】若角满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角=.【解析】由于5与的始边和终边相同，所以这两角的差应是360的整数倍，即5-=4=k360.又180360，令k=3，得=270.答案：2706.(2014济南高一检测)如图所示，终边落在直线y=3x上的角的集合为.【解析】终边落在射线y=3x(x0)上的角的集合是s1=|=60+k360，kz，终边落在射线y=3x(x0)上的角的集合是s2=|=240+k360，kz.于是终边落在直线y=3x上的角的集合是s=|=60+k360，kz|=240+k360，kz=|=60+2k180，kz|=60+(2k+1)180，kz=|=60+n180，nz.答案：|=60+n180，nz三、解答题(每小题12分，共24分)7.(1)钟表经过10分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？(2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？【解题指南】应注意时针、分针的旋转方向；小时与分的换算方法.【解析】(1)钟表经过10分钟，时针按顺时针方向转了103601260=5，表示为-5，分针转了1036060=60，表示为-60.(2)由(1)可知，若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了5，分针转了60.8.写出如图所示阴影部分的角的范围.【解析】(1)因为与45角终边相同的角可写成45+k360，kz的形式，与-180+30=-150角终边相同的角可写成-150+k360，kz的形式.所以图(1)阴影部分的角的范围可表示为|-150+k36045+k360，kz.(2)同理可表示图(2)中角的范围为|45+k360300+k360，kz.【拓展延伸】终边落在某个区域内的角的表示步骤先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；标出起始和终止边界对应的0360范围内的角和，写出最简区间(，)(开、闭区间视情况而定)；起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角的集合.【变式训练】已知集合a=|k180+