高中数学综合复习练习卷5-新课标-人教版-必修2(A).doc

综合复习练习卷1注：选择题的答案填在答题卡上，填空题及解答题的答案填在答题纸上的指定位置。一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共计60分）1设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （C ） A BC D2函数f(x)的值域是（ D ）A，1B0，）CD 3设，函数，则使的的取值范围是AB C D （ C ）4设，二次函数的图像为下列之一则的值为 A B C D （ B ）5在正方体ABCD A1B1C1D1中，与AD1所成角为600的表面的对角线有 （ C ）A4条 B 6条 C8条 D10条6若三棱锥SABC的三条侧棱SA=SB=SC，则顶点S在底面ABC上的射影为ABC的 A外心 B内心 C垂心 D重心 （ A ）7若正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，其八个顶点均在一球面上，则这个球的表面积为 A 4 B8 C12 D16 （ C ）8下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中为假命题的是： （ C ）A若，点，则与不共面；B若是异面直线，且，则；C若，则；D若，点，则9设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题： 若 若其中真命题的个数是 ： A 1 B 2 C 3 D 4 （ B ）10 在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 ( B ) A若l且,则l. B.若l且,则l.C .若l且,则l. D .若=m且lm,则l.11沿等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD将三角形ABC折起，使得BC=AB，则二面角BADC的大小为：A300 B450 C600 D900 （ D ）12正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为A B CD （ B）二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共计24分）13函数的定义域为 .ABCDA1B1C1D1EFG14已知函数的图象与轴只有一个交点，则实数的取值是： 15如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 16把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 17.底面边长为2，高为1的正四棱锥的全面积为 18在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F,则 四边形一定是平行四边形； 四边形有可能是正方形； 四边形在底面ABCD内的正投影一定是正方形； 四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）答题纸（卷） 二、填空题：（46=24）1314. 或或1516. 17. 18三、解答题（本题共5小题，第19-20题每题12分，第21-23题每题14分，共计66分）19已知且，且函数是奇函数，（1）求的值，及其定义域；（2）判断函数在定义域上的单调性，并加以证明。解：（1）为奇函数即 定义域 （2）在上是减函数 任取： （*） ， （*）即 即 在上是减函数。20已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。解（I）的解集为，且 由方程得有两个相等的根 解得或 由于,舍去(II)由 () 且或(可直接利用 且处理)ABCDD1A1B1C1FE21如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点，(1) 证明：ADD1F；(2) 证明：AE D1F (3) 证明：平面AED平面A1FD1； (4) 求直线A1D1到平面ADE的距离. 证明：（1）AD平面D1C1CD，D1F 平面D1C1CDADD1F（2）取AB中点H，连接FH，A1H易知：FH是ABCD的中位线FHAD，ADA1D1FHA1D1，FH=A1D1FHA1D1是平行四边形A1HD1F又易知：AA1HABEAA1H=EAB， AA1H=A1HAE A1HD1F D1FAE（3）A1HAE ，ADA1H，ADAE=AA1H平面AEDA1H平面A1D1F平面AED平面A1FD（4）设A1HAE=G由上面结论：A1GAE，A1GADA1G平面ADEA1G即A1D1到平面ADE的距离AA1=a，AH=a，则A1H=a AG=a在AA1G中，由勾股定理可以知道：A1G=a22如图，圆柱的轴截面（过旋转轴的截面）ABCD是正方形，点E在ABEFDC底面的圆周上，AFDE ，F是垂足。 （1）求证：平面ADE平面DEB；（2）求证： AFDB； （3）如果圆柱体与三棱锥D-ABE的体积比等于 3p，求直线DE与平面ABCD所成的角的正切值； 证明：（1）因为E在底面圆周上，AB为直径所以AEEB，因为DA 平面ABE由三垂线定理得：DE EB又BE平面ADE平面ADE平面DEB（2）AFDE，DE=平面ADE平面DEB，AF平面DEB，AFDB（3）设圆柱体底面半径R，高2R，ABE底边AB上的高为d，则=3p=，d=R可以知道：E为半圆弧AB的中点处，EOAB，AD平面ABE，AD平面ABCD，连接DOEDO为直线DE与平面ABCD所成的角且EOODEO=R，DO=R，tanEDB=23如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中,点E在PD上,且PE：ED= 2： 1 (1)证明 PA平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小:BADCEP(3)在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.()证明 因为底面ABCD是菱形, ABC=60, 所以AB=AD=AC=a. 在PAB中,由 知PAAB. 同理, PAAD,所以PA平面ABCD.()解:作EGPA交AD于G,由PA平面ABCD知EG平面ABCD.作GHAC于H,连结EH,则EHAC.EHG为二面角的平面角.又PE:ED=2:1 所以从而(3)当F是棱PC的中点时,BF平面AEC.证