高中数学 模块综合测试2 北师大版选修11.doc

模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知命题p：xr，x1，那么命题p为()axr，x1bxr，x1cxr，x1dxr，x0，b0)与抛物线y28x有一个相同的焦点f，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为()a. x2y22b. y21c. x2y23 d. x21解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识由已知，a2b24，焦点f(2,0)到双曲线的一条渐近线bxay0的距离为1，由解得a23，b21，故选b.答案：b3已知命题p，q，如果命题“p”与命题“pq”均为真命题，那么下列结论正确的是()ap，q均为真命题bp，q均为假命题cp为真命题，q为假命题dp为假命题，q为真命题解析：命题“p”为真，所以命题p为假命题又命题“pq”也为真命题，所以命题q为真命题答案：d42014福建高考直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“oab的面积为”的()a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分又不必要条件解析：若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1，0)两点，所以oab的面积soab11，所以“k1”“oab的面积为”；若oab的面积为，则k1，所以“oab的面积为”d/“k1”，所以“k1”是“oab的面积为”的充分而不必要条件，故选a.答案：a5设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0等于()a. e2b. ec. d. ln2解析：f(x)xlnxx(lnx)lnx1，f(x0)lnx012，lnx01，x0e.答案：b6若直线yx1与椭圆y21相交于a，b两个不同的点，则|等于()a.b.c. d.解析：联立方程组得3x24x0，解得a(0,1)，b(，)，所以|.答案：b7若函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)0，f(x)0，那么下列关于函数yxf(x)的说法正确的是()a. 存在极大值b. 存在极小值c. 是减少的 d. 是增加的解析：yf(x)xf(x)，x(0，)，且f(x)0，f(x)0，y0，即函数yxf(x)在(0，)上是增加的答案：d8下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：xr，sinx1，q：若ab，则am20”的否定是“xr，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件a0个b1个c2个d3个解析：只有中结论正确答案：b9如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图像，则xx等于()a. b. c. d. 4解析：由图像可知，函数f(x)的图像过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，f(x)x(x1)(x2)x33x22x.f(x)3x26x2.x1，x2是极值点，x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根x1x22，x1x2.xx(x1x2)22x1x2.答案：c10. 把函数f(x)x33x的图像c1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像c2.若对任意u0，曲线c1与c2至多有一个交点，则v的最小值为()a. 2b. 4c. 6 d. 8解析：f(x)3x23.令f(x)0，得x1或x0)的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与双曲线c的两条渐近线分别交于p、q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则双曲线c的离心率是()a. b. c. d. 解析：本题主要考查双曲线离心率的求解结合图形的特征，通过pq的中点，利用线线垂直的性质进行求解不妨设c1，则直线pq：ybxb，双曲线c的两条渐近线为yx，因此有交点p(，)，q(，)，设pq的中点为n，则点n的坐标为(，)，因为线段pq的垂直平分线与x轴交于点m，|mf2|f1f2|，所以点m的坐标为(3,0)，因此有kmn，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“xr，x22x20”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是xr，x22x20.答案：xr，x22x2014已知双曲线1(a0，b0)与方向向量为k(6,6)的直线交于a，b两点，线段ab的中点为(4,1)，则该双曲线的渐近线方程是_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1且1得：，又k1，1即：.即双曲线的渐近线方程为：yx.答案：yx15函数f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab_.解析：f(x)4ax312ax2.令f(x)0，得x0(舍去)，或x3.所以f(x)的最小值为f(3)b27a.又f(1)b3a，f(4)b，f(4)为最大值，解得ab.答案：16. 2014湖北省襄阳五中月考已知函数f(x)|x22axb|(xr)，给出下列命题：若a2b0，则f(x)在区间a，)上是增函数；若a2b0，则f(x)在区间a，)上是增函数；当xa时，f(x)有最小值ba2；当a2b0时，f(x)有最小值ba2.其中正确命题的序号是_解析：本题考查含绝对值的二次函数单调区间和最小值问题的求解由题意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0，则f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，可知f(x)在区间a，)上是增函数，所以正确，错误；只有在a2b0的条件下，才有xa时，f(x)有最小值ba2，所以错误，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(1)设集合mx|x2，px|x3，则“xm或xp”是“x(mp)”的什么条件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件解：(1)xr，x(mp)x(2,3)因为“xm或xp”x(mp)但x(mp)xm或xp.故“xm或xp”是“x(mp)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又当m0时，不等式4mx22mx10对xr恒成立，故使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件是4m0.18(12分)2014山西忻州联考设函数f(x)xexx(x1)2.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)当x0时，f(x)x2x2恒成立，求a的取值范围解：(1)a1，f(x)xexx(x1)2xexx2x2，f(x)(ex1)(x1)，当1x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，f(x)在(1,0)上单调递减，在(，1)，(0，)上单调递增(2)由f(x)x2x2，得x(exx)0，即要满足exx，当x0时，显然成立；当x0时，即，记g(x)，则g(x)，易知g(x)的最小值为g(1)e，e，得a2(e1)19(12分)设直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于a，b两个不同的点，l与x轴相交于点f.(1)证明：a2b21；(2)若f是椭圆的一个焦点，且2，求椭圆的方程(1)证明：将xy1代入1，消去x，整理，得(a2b2)y22b2yb2(1a2)0.由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得4b44b2(a2b2)(1a2)4a2b2(a2b21)0，所以a2b21.(2)解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(a2b2)y2b2y1b2(1a2)0，且(a2b2)y2b2y2b2(1a2)0.因为2，所以y12y2.将y12y2代入，与联立，消去y2，整理得(a2b2)(a21)8b2.因为f是椭圆的一个焦点，则有b2a21.将其代入式，解得a2，b2，所以椭圆的方程为1.20(12分)已知两点m(1,0)、n(1,0)，动点p(x，y)满足|0，(1)求点p的轨迹c的方程；(2)假设p1、p2是轨迹c上的两个不同点，f(1,0)，r，求证：1.解：(1)|2，则(x1，y)，(x1，y)由|0，则22(x1)0，化简整理得y24x.(2)由，得f、p1、p2三点共线，设p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，斜率存在时，直线p1p2的方程为：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.则x1x21，x1x2.1.当p1p2垂直x轴时，结论照样成立21(12分)2014吉林长春调研已知函数f(x)(3x26x6)exx3.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若x1x2，满足f(x1)f(x2)，求证：x1x20时，f(x)0；当x0时，f(x)0.则f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，0)f(x)在x0处取得极小值f(0)6，无极大值(2)f(x1)f(x2)且x1x2，由(1)可知x1，x2异号不妨设x10，则x10.令g(x)f(x)f(x)(3x26x6)ex(3x26x6)ex2x3，则g(x)3x2ex3x2ex6x23x2(exex2)0，g(x)在r上是增函数又g(x1)f(x1)f(x1)g(0)0，f(x2)f(x1)f(x1)，又f(x)在(0，)上是增函数，x2x1，即x1x2b0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆c的标准方程；(2)设f为椭圆c的左焦点，t为直线x3上任意一点，求f作tf的垂线交椭圆c于点p，q.证明：ot平分线段pq(其中o为坐标原点)；当最小时，求点t的坐标解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆c的标准方程是1.(2)由(1)可得，f的坐标是(2,0)，设t点的坐标为(3，m)，则直线tf的斜率ktfm.当m0时，直线pq的斜率kpq，直线pq的方程是xmy2.当m0时，直线pq的方程是x2，也符合xmy2的形式设p(x1，y1)，q(x2，y2)