高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式成长训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式成长训练 苏教版必修4夯基达标1.sin105cos75的值是（ ）a. b. c. d.解析：sin105cos75=sin75cos75=sin150.答案：b2.的值是（ ）a.tan10+tan50 b. c. d.(tan10+tan50)解析：原式=.答案：b3.化简的结果是（ ）a.tan28 b.-tan28 c.cot28 d.-cot28解析：原式=.答案：d4.函数y=cos（+2x）cos(-2x)的最大值是（ ）a. b.- c. d.-解析：原式=（cos+cos4x）=（cos4x-),当cos4x=1时，原式可以取到最大值.答案：c5.化简的结果为（ ）a.tan b.tan2x c.cotx d.-tanx解析：原式=-tanx.答案：d6.已知cos2-cos2=m,那么sin(+)sin(-)等于（ ）a.-m b.m c. d.解析：cos2-cos2=m得（cos+cos)(cos-cos)=m,即(2coscos)(-2sinsin)=m,即2sincos2sincos=-m,sin(+)sin(-)=-m.答案：a7.sin+sin=（cos-cos),且(0,),(0,),则-等于（ ）a. b.- c. d.解析：原式化为2sincos=(-2sinsin),tan=+.又-,=-=.答案：d8.设y=sin(+)-sin-sin,且0,0,则y的值（ ）a.大于0 b.等于0 c.小于0 d.符号不能确定解析：y=sin(+)-(sin+sin)=2sincos-2sincos=2sin(cos-cos)=-4sinsinsin,0,0,sin0,sin0,sin0.y0.答案：c9.函数y=cos（+)cos(-)的最小正周期是_.解析：原式=（cosx+cos)=cosx.答案：210.cos2+sin2的值等于_.解析：原式=1+(cos-cos)=1+(-2)sinsin=1-sincos=1-=1-答案：11.已知a、b、c是abc的三个内角，y=tan+，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论.解析：a、b、c是abc的三个内角，a+b+c=，=-.y=tan+=tan+=tan+tan+tan.因此，任意交换两个角的位置，y的值不变.12.若、是方程acosx+bsinx=c(a2+b20)在区间（0，）内的两个相异根.求证：sin(+)=.证明：因为acos+bsin=c,所以a=c,化为a-atan2+2btan=c+ctan2,移项化为(a+c)tan2-2btan+(c-a)=0,同理可得(a+c)tan2-2btan+(c-a)=0,所以tan与tan皆是方程（a+c)y2-2by+(c-a)=0的解.所以tan+tan=,tantan=.所以tan(+)=，所以sin(+)=.走近高考13.（经典回放）在直角三角形中两锐角为a和b，则sinasinb（ ）a.有最大值和最小值0 b.有最大值但无最小值c.既无最大值也无最小值 d.有最大值1但无最小值解析：因为a+b=，sinasinb=cos（a-b）-cos（a+b）=cos（a-b），又-a-b，而0cos（a-b）1，故sinasinb有最大值无最小值.答案：b14.（经典回放）函数y=sin(-2x)+cos2x的最小正周期是（ ）a. b. c.2 d.4解析：y=sin(-2x)+cos2x=sin(-2x)+sin(+2x)=2sincos(2x+),显然函数的最小正周期为.故选b.答案：b15.（经典回放）已知abc的三个内角a、b、c满足a+c=2b，求的值.解析