高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.3 单位圆与诱导公式备课素材 北师大版必修4.doc

1.4.3 单位圆与诱导公式备课资料一、备用习题1.sin(-)的值等于( )a. b- c. d.-2.已知sin(+)=，是第四象限角，则cos(-2)的值是( )a. b- c d.3.cos(-660)+sin(-330)的值是 ( )a.1 b.-1 c.0 d.4.已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30)的值为_.5.若是三角形的一个内角，且cos(+)=，则=_.6.化简(1)(kz);(2)sin+cos-(nz).7.若函数f(n)=sin(nz)，则f(1)+f(2)+f(3)+f(102)=_.8.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，且为第三象限角，求的值.参考答案:1.a 2.a 3.c4.-15.30或1506.解:(1)当k为偶数时，原式=-1；当k为奇数时,同理可得，原式=-1，故当kz时，原式=-1.(2)原式=sinn-(+)+cosn+(-).当n为奇数时，设n=2k+1(kz)，则原式=sin2k+-(+)+cos2k+(-)=sin(+)-cos(-)=cos(-)-cos(-)=0.当n为偶数时，设n=2k(kz)，同理可得原式=0.7.解析:sin=sin(+2)=sin,f(n)=f(n+12),从而有f(1)+f(2)+f(3)+f(12)=0.f(1)+f(2)+f(3)+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2f(1)+f(2)+f(3)=2+.答案:2+8.解:5x2-7x-6=0的两根x=2或x=-,-1x1,sin=-,又为第三象限角，cos=-=-.tan=.原式=点评:综合运用相关知识解决综合问题.二、关于数学公式的变形与数学公式的记忆1.数学公式变形 学习数学，很多同学都对数学公式感到头痛，一是公式繁多，二是有些公式容易混杂，三是有的公式带有限制条件.要解决这些问题,最根本的一条，就是要通过对公式形式上形象化解读和公式内在含义的理解，从中发现记忆的规律，从而达到记忆的熟练和持续程度.对于数学公式,除简单加以应用之外,还应在深刻理解其内涵的基础上会进行适当的公式变形.数学公式变形是中学数学教学的重要组成部分,是不可缺少的内容.数学公式变形应做到三有：即:变之有用,变之有规,变之有益. 公式变形的目的最终应体现在其实用的价值,一个公式的等价变形往往有多种,教学中应择其有用的变形,以提高应用公式的效能.数学公式变形的方法多种多样,揭示数学公式变形的一般规律对深化公式教学会有积极的意义.由于公式中的字母可以代表数、式、函数等数学意义的式子,因此可以根据需要对公式进行适当的数学处理,或代换,或迭代,或取特殊值等等.公式变形不仅仅是标准公式功能的拓宽,而且在变形过程中可以充分体现数学思想和观点,充分体现数学公式的转化和简化功能,使学生深刻理解数学公式的本质.数学公式的学习方法是：书写公式，记住公式中字母间的关系；懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式.2.数学公式的记忆 确切的说应该是数学的记忆，数学记忆方法及相应的记忆能力应该是制约学习成功的重要因素之一.掌握科学而有效的数学记忆方法，尽快提升自己的数学记忆方法及相应能力已经成为众多学子们梦寐以求的理想及目标.譬如：本册的三角函数，内容多且易混淆，记忆负担重，学完新课之后，可以借助表格形式，将正、余弦及正切等函数的主要性质,如定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性、图像等整理成条理分明的图式，进而形成了一个明晰的三角公式的记忆系统.实践证明这种方法特别有效，同时节省了大量的学习时间，可以说，对于高中数学每章内容均可采用这种方法加以复习及记忆这叫分类归纳，系统记忆法这是指大的方面数学记忆. 关于数学公式的记忆，可采用以下几种方法进行记忆：串联记忆法.把一系列内容相关、相近的公式串联在一起进行记忆.类比记忆法.如等差数列和等比数列中有许多公式，只要记住等差数列的一组，搞清等差等比的异同点，另一组也就容易记住了.图形记忆法.如三角函数定义等.