高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）导学案 新人教A版必修4.doc

第1课时诱导公式二、三、四1.掌握，的终边与的终边的对称性.2.理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征，掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3.会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1.特殊角的终边对称性(1)的终边与角的终边关于对称，如图；(2)的终边与角的终边关于对称，如图；(3)的终边与角的终边关于对称，如图；(4)的终边与角的终边关于直线对称，如图. 【做一做1】 已知的终边与单位圆的交点为pa. p1b.p2c.p3 d.p42.诱导公式公式一sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)_公式二sin()_cos()cos tan()tan 公式三sin()sin cos()_tan()tan 公式四sin()sin cos()_tan()_说明：(1)公式一中kz.(2)公式一四可以概括为：k2(kz)，的三角函数值，等于的，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.诱导公式一四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把看成锐角时等式左边三角函数值的符号.【做一做21】 若cos m，则cos()等于()a.m b.m c.|m| d.m2【做一做22】 若sin()，则sin 等于()a. b. c.3 d.3【做一做23】 已知tan 4，则tan()等于()a.4 b.4 c.4 d.43.公式一四的应用【做一做3】 若cos 61m，则cos(2 041)()a.m b.m c.0 d.与m无关答案：1(1)原点(2)x轴(3)y轴(4)yx【做一做1】 c由于，的终边与的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线yx对称，则p1，p2，p3，p4.2tan sin cos cos tan 同名函数值【做一做21】 a【做一做22】 b【做一做23】 c【做一做3】 bcos(2 041)cos 2 041cos(5360241)cos 241cos(18061)cos 61m.对诱导公式一四的理解剖析：(1)在角度制和弧度制下，公式都成立.(2)公式中的角可以是任意角.但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件的.(3)公式一公式四，等式两边的“函数名”不变，是对三角函数名称而言.(4)利用公式求三角函数.“符号看象限”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是的三角函数值的符号，例如sin(2)sin ，当时，易错误地认为sin(2)sin .题型一 求任意角的三角函数值【例1】 求值：(1)sin 1 320；(2)cos.反思：求任意角的三角函数值的步骤是：先用诱导公式三化为正角的三角函数值，再用诱导公式一化为02的三角函数值，再用公式二或四化为锐角的三角函数值.这实质上也是将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值的过程，即负正0，2)锐角.题型二 化简三角函数式【例2】 化简：.分析：先用诱导公式化为的三角函数，使角统一，再切化弦或弦化切，以保证三角函数名最少.反思：利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的.题型三 求三角函数式的值【例3】 已知cos，求cossin2的值.分析：注意到，可以把化成，又，利用诱导公式即可.反思：此类题目要灵活运用诱导公式，在做题时要注意观察角与角之间的关系，例如，从而利用诱导公式把未知三角函数值用已知三角函数值表示出来.题型四 易错辨析易错点在化简求值中，往往对n(nz)与2k(kz)混淆而忽略对n的讨论【例4】 化简：coscos(nz).错解：原式coscoscos2cos.错因分析：错在没有对n进行分类讨论，关键是对公式一没有理解透.反思：化简sin(k)，cos(k)(kz)时，需对k是奇数还是偶数分类讨论，可以证明tan(k)tan (kz)是成立的.答案：【例1】 解：(1)sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60；(2)coscoscoscoscos.【例2】 解：原式tan .【例3】 解：coscos cos，sin2sin2sin21cos212，cossin2.【例4】 正解：原式coscos.(1)当n为奇数时，即n2k1(kz)时，原式cos cos coscos2cos；(2)当n为偶数时，即n2k(kz)时，原式coscoscoscos2cos.故原式1等于()a. b. c. d.2sin 600tan 240的值是()a. b.c. d.3已知sin(45)，则sin(135)_.4已知，tan()，则sin _.5化简.答案：1c.2bsin 600tan 240sin(360240)tan(18060)sin 240tan 60sin(18060)