高中数学 第一章 三角函数 1.8 正弦型函数的图象及三角函数的应用学案 苏教版必修4.doc

正弦型函数的图象及三角函数的应用一、考点突破知识点课标要求题型说明函数yasin（x）的有关概念及其图象变换1. 了解函数yasin（x）（a0，0）的实际意义。2. 能画出yasin（x）（a0，0）的图象，并借助图象能观察出a，对函数图象变化的影响。 选择填空正弦型函数的图象及三角函数的应用是高考的热点，应当引起重视，在高考中往往以中低档题形式出现。二、重难点提示重点：由函数ysin x的图象变换得到函数yasin（x）（0）的图象。难点：对图象变换过程的理解。一、有关函数的几个概念当函数表示一个振动量时，a为振幅，是周期，f是频率，x为相位，为初相。【重要提示】上述概念是在这一前提下的定义，否则，当，则就不能称为初相。二、函数的图象与的关系1. 振幅变换2. 周期变换3. 相位变换4. 上下平移变换【难点剖析】由ysinx的图象变换出ysin（x）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。ysin xysin（x）ysin（x）yasin（x）。ysin xysin xysin（x）yasin（x）。注意：利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现。无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）。先将ysinx的图象向左（0）或向右（0）平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（0），便得ysin（x）的图象。途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（0），再沿x轴向左（0）或向右（0）平移个单位，便得ysin（x）的图象。三、“五点法”作的简图“五点法”即找五个关键点，分别为使能取得最小值、最大值和曲线与轴的交点，其步骤如下：（1）先确定周期，在一个周期内作图象。（2）令，则将分别取来求出对应的值，列表如下：0a00（3）描点画图，再利用函数的周期性，可把所得简图向左、右分别扩展，从而得到的简图。四、由函数或部分图象确定解析式【规律总结】解决的关键在于确定参数，在观察图象的基础上可以按以下规律来确定：（1）a：一般可由图象上的最大值、最小值来确定。（2）：因为，所以往往通过求周期t来确定。可通过已知曲线与轴的交点从而确定t，即相邻的最高点与最低点在轴上的投影之间的距离为；相邻的两个最高点（或最低点）之间的距离为t。（3）：采用五点法或代入最值点求得。代入法：把图象上的一个已知点代入（此时，a，已知）或代入图象与x轴的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）。五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点（，0）作为突破口。“五点”的x的值具体如下：“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为x0；“第二点”（即图象的“峰点”）为x；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x；“第四点”（即图象的“谷点”）为x；“第五点”为x2。示例：函数的初相是 。思路分析：根据初相的定义求解。答案：故初相为。技巧点拨：本题如果填“”，则是错误的答案，其原因在于没有注意到定义中的条件：。因此当时，应先对解析式进行恒等变形，使之满足上述条件。例题1 作出函数y2sin（）在长度为一个周期的闭区间上的图象。思路分析：将看成整体，确定一个周期内的五个关键点，然后描点，用光滑的曲线连接各点即可。答案：列表02xy02020描点作图如下：技巧点拨：1. 用五点法作yasin（x）的图象，应先令x分别为0，2，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象。2. 若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点。例题2 如何由函数ysin x的图象得到函数y3sin（2x）的图象？思路分析：方法一：先相位变换周期变换振幅变换。方法二：先周期变换相位变换振幅变换。答案：【解】方法一ysinx。方法二ysin x。技巧点拨：1. 由函数ysin x的图象到函数yasin（x）的图象的变换通常需要三个变换：相位变换、周期变换、振幅变换，并且也常是这个顺序。当然也可以先周期变换，再相位变换，最后振幅变换，只是平移的单位量不同罢了。2. 由yasin x的图象变换成yasin（x）的图象时，可将yasin（x）化为yasin（x），由x与x的关系确定左右平移的单位，此时时，向左平移个单位，时，向右平移|个单位。例题3 已知函数f（x）asin（x）（a0，0，|），在一个周期内的图象如下图所示，求函数的解析式。思路分析：由最值求a，由过点（0，1）求，由点（，0）求。答案：显然a2，又图象过（0，1）点，f（0）1，sin ，又|，。由图象结合“五点法”可知，（，0）对应五点中的点（2，0），2，2，所以所求函数解析式为f（x）2sin（2x）。技巧点拨：1. 一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|a|。2. 因为t，所以往往通过求周期t来确定。3. 从寻找“五点法”中的第一个“零点”（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定。数形结合思想在三角函数问题中的应用【满分训练】设函数f（x）4sin（2x1）x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是_。4，2；2，0；0，2；2，4思路分析：将f（x）的零点问题转化为函数g（x）4sin（2x1）与h（x）x图象的交点问题。由数形结合的思想，画出g（x）与h（x）的图象解决。答案