高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的性质与图像导学案 北师大版必修4.doc

1.5正弦函数的性质与图像问题导学1正弦函数的图像活动与探究1(1)用“五点法”作y2sin x的图像时，首先描出的五个点的纵坐标是()a0,1,0，1,0b0,2,0，2,0c2,1,2,3,2d2,3,2，3,2(2)用“五点法”作函数y1sin x(x0,2)的简图迁移与应用1正弦函数ysin x(xr)的图像的一条对称轴是()ax轴 by轴c直线x d直线x2用“五点法”作出y2sin x，x0,2的简图作函数yasin xb的图像的步骤2正弦函数的定义域问题活动与探究2求函数y的定义域迁移与应用求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylog2sin x；(3)ylog含正弦函数的复合函数的定义域的求法：(1)常见的限制条件有分式的分母不等于0；对数的真数大于0；二次根式的被开方数大于等于0(2)列出含正弦函数的不等式组，化简为含sin x的不等式，利用数形结合，在正弦曲线或单位圆中表示，然后取各部分的交集3正弦函数的值域、最值问题活动与探究3求下列函数的值域：(1)y32sin 2x；(2)ysin2xsin x1，x迁移与应用求函数ysin xsin2x(xr)的值域有关正弦函数的值域或最值的常见类型及求法：(1)形如yasin(x)k的求最值或值域问题，利用正弦函数的有界性，即|sin x|1；(2)形如ypsin 2xqsin xr(p0)的函数求最值或值域问题，通过换元法转化为给定区间m，n上的二次函数的最值问题，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”或“轴定区间变”问题求解；(3)形如y的函数求最值或值域问题，可化为sin xf(y)的形式，通过|f(y)|1求解，或利用分离常数法求解4正弦函数的单调性及应用活动与探究4利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小(1)sin 190与sin 200；(2)sin与sin；(3)sin与sin迁移与应用不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零(1)sin 135sin 144；(2)sinsin；(3)sinsin1对正弦函数单调性的理解：(1)正弦函数在定义域r上不是单调函数(2)因为正弦函数是周期函数，周期为2，所以研究正弦函数的单调性，只要研究一个周期内(如0,2)的单调性即可2利用单调性比较三角函数值的大小的步骤：(1)异名函数化为同名函数(2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上(3)利用函数的单调性比较大小3求函数的单调区间时，要充分利用正弦函数的递增、递减区间在求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性5三角函数的奇偶性问题活动与探究5判断下列函数的奇偶性(1)f(x)xsin(x)；(2)f(x)；(3)f(x)lg(sin x)迁移与应用已知f(x)axbsin3x1(a，b为常数)(1)若g(x)f(x)1，试证明g(x)为奇函数；(2)若f(5)7，求f(5)(1)判断函数奇偶性的方法特别提醒：对于正弦函数要注意诱导公式sin(x)sin x的应用(2)正弦函数的奇偶性问题的求解方法是：首先在所求的区间上设自变量，然后转化到已知条件上来解决当堂检测1函数f(x)1sin x的最小正周期是()a b c d22函数ysin的定义域是()ar b1,1c d3,33函数ysin x的值域是()a1,1 bc d4函数f(x)是()a奇函数 b偶函数c既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数5令asin，bsin，则a与b的大小关系是_6用五点法作出函数ysin x2在x2，2上的图像提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(2)(0,0)(，0)(2，0)预习交流1略预习交流2(1)和11(2)2,4(kz)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1(1)c(2)略迁移与应用1c2解：列表：x02y2sin x02020描点绘图，如下图活动与探究2解：为使函数有意义，需满足即由正弦函数的图像(见图(1)或单位圆(见图(2)可得，如图所示所以函数的定义域为.迁移与应用解：(1)(2)x|2kx2k，kz(3).活动与探究3解：(1)1sin 2x1，22sin 2x2.132sin 2x5.函数的值域为1,5(2)ysin2xsin x12.设tsin x，x，由正弦函数的图像知t1.而函数y2在上单调递增，当t，即x时，ymin，当t1，即x时，ymax1.函数的值域是.迁移与应用解：设sin xt，则t1,1yt2t22.当t1时，ymin；当t时，ymax2.所求函数值域为.活动与探究4解：(1)sin 190sin(18010)sin 10，sin 200sin(18020)sin 20.ysin x在(0，90)上单调递增，sin 10sin 20，从而sin 10sin 20，sin 190sin 200.(2)ysin x在上单调递增，且，sinsin.(3)sinsinsin，sinsinsin，0，sinsin.sinsin.sinsin.迁移与应用(1)0(2)0(3)0活动与探究5解：(1)f(x)xsin x，定义域为r.f(x)xsin(x)xsin xf(x)，函数f(x)为偶函数(2)由2sin x10得sin x，x(kz)定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数(3)|sin x|sin x，sin x0.函数的定义域为r，