高中数学 第一章 三角函数 1.9 半角的三角函数课堂导学案 北师大版必修4(1).doc_第1页
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1.9 半角的三角函数课堂导学三点剖析1.半角公式【例1】 的值等于（ ）a.-2 b.2- c.2+ d.-(2+)思路分析:题目中所出现的三个解之间的关系是解题的突破口.解析:6=15-9原式=tan15=2-答案:b友情提示 本小题考查角的变化技巧和两角和、差的正、余弦公式，半角的正切公式等基础知识，以及基本的运算能力.各个击破类题演练 1已知tan=a,求的值.解析: tan=，=tan.即=a.变式提升 1函数f(x)=是（ ）a.奇函数 b.偶函数c.即奇又偶函数 d.非奇非偶函数解析：cosx+sinx-1,即sin(x+)-1，即sin(x+),x+2k-且x+2k-(kz),即x2k-且x2k-(kz).显然函数定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数.答案：d2.半角公式符号的选择【例2】 已知,则的值是（ ）a.-2sin(+) b.2sin(-)c.2cos(+) d.-2sin(-)思路分析:把根号下的代数式化为平方形式，达到去根号的目的.解析:,cos0.原式=cossin=-2sin(+).答案：a友情提示 利用半角公式时，要先明确所在象限，再来确定的三角函数值的符号.类题演练 2若2，且cos=,求的值.解析：2,又cos=,cos,原式=|cos|=-cos=.变式提升 2设56,cos=a,那么sin等于（ ）a. b.c. d.解析:由56,则3,则sin=.答案：d3.半角公式与降幂公式综合应用【例3】 已知cos(+)=,，求cos(2+)的值.思路分析：先将cos(2+)变形为用已知角或有关的角来表示.解：cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(cos2-sin2).,+0,+.sin(+)=.cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=,sin2=-cos(+2)=1-2cos2(+)=.原式=(+)=.友情提示 本题若不注意cos(+)=对+的限制，在求sin(+)时，会出现两种情况.类题演练 3若（,），则=_-.解析：,.原式=.答案：变式提升 3已知sincos=,且,求sin,co
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