高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象导学案 新人教A版必修4.doc

1.4.3正切函数的性质与图象1能借助单位圆中的正切线画出ytan x的图象2理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性，并掌握其应用正切函数的图象与性质(1)图象：如图所示正切函数ytan x的图象叫做_(2)性质：如下表所示(1)正切函数图象的对称中心是(kz)，不存在对称轴(2)正切曲线无限接近直线xk(kz)(3)函数yatan(x)b的周期是t.【做一做11】 ytan x()a在整个定义域上为增函数b在整个定义域上为减函数c在每一个开区间(kz)上为增函数d在每一个闭区间(kz)上为增函数【做一做12】 f(x)tan2x是()a奇函数 b偶函数c奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数【做一做13】 函数y3tan x1的定义域是_答案：正切曲线kr奇k【做一做11】 c【做一做12】 b【做一做13】 画正切函数的简图剖析：我们知道“五点法”可以快速画出正、余弦函数的图象的草图，正切函数的图象不是连续的曲线，不同于正、余弦函数的图象，需从正切函数的图象和性质上来分析，找出画简图的方法由于正切函数的定义域为，所以正切函数的图象被垂直于x轴的无数条平行直线xk(kz)隔开画正切函数的图象时，也是先画一个周期的图象，即函数ytan x，x的图象，再把这一图象向左、右平移(每次平移个单位长度)，从而得到正切函数的图象通过函数ytan x，x的作图发现：函数的图象过，(0,0)三点，被直线x隔开，这样，根据这三点两线就可以大体勾画出正切函数图象的简图题型一 求定义域和单调区间【例1】 求函数ytan的定义域，并指出它的单调性分析：把3x看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决反思：求函数yatan(x)，a0，0的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是把“x(0)”看作一个整体令xk(kz)可解得该函数的定义域 题型二 比较大小【例2】 比较tan与tan的大小分析：先利用诱导公式转化为同一个单调区间上的两个角的正切值，再比较大小反思：运用正切函数单调性比较tan 与tan 大小的步骤：运用诱导公式将角，化到同一单调区间内，通常是化到区间内；运用单调性比较大小题型三 求周期【例3】 求下列函数的最小正周期：(1)ytan；(2)y|tan x|.分析：(1)利用t求解；(2)画出函数图象利用图象法求解反思：函数yatan(x)与函数y|atan(x)|(a0，0)的最小正周期均为t.题型四 解不等式【例4】 观察正切曲线，解不等式tan x1.分析：先确定在一个周期内的x值的范围，再写出不等式的解集题型五 易错辨析易错点忽视正切函数的定义域【例5】 求y的定义域错解：1tan x0，即tan x1，xk(kz)，即y的定义域为.错因分析：错解忽略了tan x本身对x的限制答案：【例1】 解：要使函数有意义，自变量x的取值应满足3xk(kz)，得x(kz)，函数的定义域为.令k3xk(kz)，即x(kz)函数的单调递增区间为(kz)，不存在单调递减区间【例2】 解：tantan，tantan.0，ytan x在上是增函数，tantan.tantan，即tantan.【例3】 解：(1)，最小正周期t3.(2)函数y|tan x|的图象是将函数ytan x图象x轴下方的图象沿x轴翻折上去，其余不变，如图所示由图知函数y|tan x|的最小正周期为.【例4】 解：函数ytan x在区间内的图象如图所示作直线y1，则在内，当tan x1时，有x.又函数ytan x的周期为，则tan x1的解集是.【例5】 正解：要使函数y有意义，则应有函数的定义域为.1函数y的最小正周期是()a. b. c. d. 2函数f(x)的单调增区间为()a.，kzb(k，(k1)，kzc.，kzd.，kz3函数f(x)的定义域为()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)4函数y的定义域为_5比较tan 1，tan 2，tan 3的大小答案：1b2c利用整体思想，令kxk(kz)，得kxk.3b要使函数有意义，自变量x的取值应满足解得kxk(kz)4.要使函数有意义，自变量x的取值应满足xk(kz)，解得xk.5