高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性学案 新人教B版选修22.doc

13.1利用导数判断函数的单调性1理解导数与函数的单调性的关系(易混点)2掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3会用导数求函数的单调区间(重点、难点)基础初探教材整理函数的单调性与导数之间的关系阅读教材p24，完成下列问题用函数的导数判定函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间【答案】f(x)0f(x)0，则函数f(x)在定义域上单调递增()(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”()(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型单调性与导数的关系(1)函数yf(x)的图象如图131所示，给出以下说法：图131函数yf(x)的定义域是1,5；函数yf(x)的值域是(，02,4；函数yf(x)在定义域内是增函数；函数yf(x)在定义域内的导数f(x)0.其中正确的序号是()abcd(2)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图132所示，则导函数yf(x)的图象可能为()图132【精彩点拨】研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致【自主解答】(1)由图象可知，函数的定义域为1,5，值域为(，02,4，故正确，选a.(2)由函数的图象可知：当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选d.【答案】(1)a(2)d1利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可2通过图象研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负再练一题1(1)设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是()abcd(2)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()abcd【解析】(1)a，b，c均有可能；对于d，若c1为导函数，则yf(x)应为增函数，不符合；若c2为导函数，则yf(x)应为减函数，也不符合(2)因为yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则从左到右函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的【答案】(1)d(2)a利用导数求函数的单调区间求函数f(x)x(a0)的单调区间【精彩点拨】求出导数f(x)，分a0和a0求得单调增区间，由f(x)0时，令f(x)10，解得x或x；令f(x)10，解得x0或0x；当a0恒成立，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调递减区间为(，0)和(0，)当a0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0，可得x1.即函数f(x)exex，xr的单调增区间为(1，)，故选d.(2)函数的定义域为(0，)，又f(x)1，由f(x)10，得0x1，所以3x23.所以a3，即a的取值范围是(，3(2)令y0，得x2.若a0，则x2恒成立，即y0恒成立，此时，函数yx3axb在r上是增函数，与题意不符若a0，令y0，得x或x.因为(1，)是函数的一个单调递增区间，所以1，即a3.1解答本题注意：可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f(x)0(或f(x)0)在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于0.2已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法(1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，则区间(a，b)是相应单调区间的子集；(2)利用不等式的恒成立处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，则f(x)0(f(x)0)在(a，b)内恒成立，注意验证等号是否成立再练一题3将上例(1)改为“若函数y在(1，)上不单调”，则a的取值范围又如何？【解】y3x2a，当a0，函数在(1，)上单调递增，不符合题意当a0时，函数y在(1，)上不单调，即y3x2a0在区间(1，)上有根由3x2a0可得x或x(舍去)依题意，有1，a3，所以a的取值范围是(3，)构建体系1函数yf(x)的图象如图133所示，则导函数yf(x)的图象可能是()图133【解析】函数f(x)在(0，)，(，0)上都是减函数，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0.【答案】d2已知函数f(x)ln x，则有()af(2)f(e)f(3)bf(e)f(2)f(3)cf(3)f(e)f(2)df(e)f(3)f(2)【解析】因为在定义域(0，)上，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)故选a.【答案】a3函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_【解析】f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.【答案】(1,2)4已知函数f(x)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_. 【导学号：05410018】【解析】f(x)，由题意得f(x)0在(2，)内恒成立，解不等式得a，但当a时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去，所以a的取值范围是.【答案】5已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围【解】h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在1,4上单调递减，所以x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立，所以a