高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示教案3 北师大版必修1.doc

集合的含义及其表示一. 教学目标：l.知识与技能 ：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法: (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.二、教学重点：集合概念、性质；“”，“ ”的使用教学难点：集合概念的理解三、课 型：新授课四. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.五、教学过程（一）、引入课题军训前学校通知：8月25日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料p17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。（二）、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：a，b，c，d，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系：a是集合a的元素，就说a属于集合a ， 记作 aa ，a不是集合a的元素，就说a不属于集合a， 记作 aa思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n 有理数集q正整数集 n*或 n+ 实数集r整数集z 注：实数的分类5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如a=-2，3无限集 含无限个元素，如自然数集n，有理数空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：（三）、课堂练习1、用符合“”或“”填空：课本p5练习题2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“”(1)所有在n中的元素都在n*中（ ） (2)所有在n中的元素都在中( ) (3)所有不在n*中的数都不在z中（ ） (4)所有不在q中的实数都在r中（ ） (5)由既在r中又在n*中的数组成的集合中一定包含数0（ ） (6)不在n中的数不能使方程4x8成立（ ） （四）、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.（五）、作业布置1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5 （3）能2设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 【-2,0，2】3由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） a （a）2个元素 （b）3个元素 （c）4个元素 （d）5个元素4下列结论不正确的是( ) ca.on b. q c.oq d.-1z5下列结论中，不正确的是( ) aa.若an，则-an b.若az，则a2zc.若aq，则aq d.若ar，则6求数集1，x，x2-x中的元素x应满足的条件。 六、教学反思：第二课时 集合的概念及其表示（二）一、教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。二、教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合三、课 型：新课四、教学手段：讲授 五、教学过程（一）、创设情境复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合（二）、新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2） a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如：与 不同，（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1（p4）2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xa| p（x） 含义：在集合a中满足条件p（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“maths中的字母” 构成的集合，写成为maths中的字母；“平面直角坐标系中第二象限的点”（x,y）| x0“方程x2+5x-6=0的实数解” xr| x2+5x-6=0=-6，1注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数例2（p5）3、图示法：文氏图(venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 数轴法：xr|3x10、xr|3x10、xr|3x10 可用数轴表示为： 但xn|3x10呢？ 连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示（三）、例题讲解例1解不等式，并把结果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2 求方程的解集解：因为没有实数解， 所以例3用描述法分别表示（1）抛物线y=x2上的点. （2）抛物线y=x2上点的横坐标. （3）抛物线y=x2上点的纵坐标. （四）、课堂练习练习：p5 2、3.（五）、回顾反思1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，r是错误的