高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示 1.1.2 集合的表示方法课堂导学案 苏教版必修1.doc

1.1.2 集合的表示方法课堂导学三点剖析一、选用恰当的表示方法来正确表示一些简单的集合【例1】 用列举法表示下列集合.(1)a=xz；xn*;(2)b=x|x=+,a、b为非零实数;(3)x|x为正偶数.思路分析：（2）小题需对a、b的符号进行分类讨论.解析:(1)由题意,知2-x=1或2或4,所以x=-2或0或1或3或4或6; 又因为xn*,所以用列举法表示为a=1,3,4,6.(2)当a0,b0时,x=2; 当a0,b0时,x=-2; 当a、b异号时,x=0. 所以用列举法表示为b=-2,0,2.(3)偶数集为x|x=2k,kz,又因为x是正数,所以kn*,用列举法表示为2,4,6,8,.温馨提示 使用列举法时应注意以下四点:(1)元素之间必须用“,”隔开;(2)元素不重复;(3)不必考虑元素出现的先后顺序;(4)对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律性,可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号.二、用恰当方法来表示一般的集合【例2】 试分别用列举法和描述法来表示集合：（1）由大于1小于8的所有整数组成的集合；（2）方程y2-4=0的所有实数根组成的集合.解析：（1）设大于1小于8的整数为x，它满足条件xz且1x8，因此，用描述法表示为x|1x8,xz.大于1小于8的整数有2、3、4、5、6、7，因此用列举法表示为2，3，4，5，6，7.（2）设方程y2-4=0的实根为y，并且满足条件y2-4=0，因此，用描述法表示为y|y2-4=0,yr. 方程y2-4=0有两个实根2、-2，因此，用列举法表示为2,-2.温馨提示 列举法是从集合外延的角度给出集合,它是将集合所包含的元素罗列出来,所以集合中元素的意义十分明显.而描述法是从集合内涵的角度给出集合,它给出了集合中的代表元素及其所具有的共同性质,代表元素是决定组成集合的元素的标志,代表元素的性质不同,即使限定条件一样,所表示的集合也可能不同.三、描述法中的代表元素的意义【例3】 下面三个集合:a=y|y=x2+1;b=x|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1.(1)它们是不是相等的集合?(2)它们各自的含义是什么?解析：(1)不是相等的集合.(2)集合是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合,由二次函数图象可知,y1,所以y|y=x2+1=y|y1. 集合是函数y=x2+1的自变量x的允许值所组成的集合,因为x可以取任意实数,所以x|y=x2+1=r. 集合是函数y=x2+1图象上的所有点的坐标组成的集合.温馨提示 用描述法表示集合时,应弄清楚:代表元素是什么,代表元素的取值范围,代表元素所具有的性质或所满足的条件.各个击破类题演练 1用描述法表示下列集合：(1)2,4,6,8,10;(2)在直角坐标系中,不在坐标轴上的点的坐标的集合;(3)以o为圆心,r为半径的圆上所有点组成的集合.解析：(1)x|x=2k,kn*且k6.(2)(x,y)|x0,xr且y0,yr.(3)设圆上的任意一点为p, 则p|po|=r.变式提升 1请选用适当的方法表示下列集合:(1)绝对值小于3的整数集合;(2)被5除余2的所有整数的全体组成的集合;(3)二元二次方程组的解集.解析：(1)用列举法-2,-1,0,1,2,.(2)用描述法m|m=5n+2,nz.(3)用列举法(0,0)，（1，1）.类题演练 2分别用两种不同的方法表示下列集合：（1）小于6的所有自然数；（2）方程x2=-x的所有实根组成的集合.解析：（1）描述法x|x6且xn 列举法0,1,2,3,4,5；（2）描述法x|x2=-x,xr 列举法0,-1.变式提升 2用列举法表示下列集合：（1）a=x|n,xn.（2）b=|xn,n.（3）c=y|y=-x2+6,xn,yn.（4）d=(x,y)|y=-x2+6,xn,yn.答案：（1）a=0,6,8.(2)b=1,3,9.(3)c=2,5,6.(4)d=(0,6),(1,5),(2,2).类题演练 3写出由一次函数y=x+3与y=-x+4的图象的交点组成的集合.解析：由 解得交点组成的集合是(,).变式提升 3先后抛掷两枚骰子，点数和为7的所有可能用集合表示.解析：可表示