高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词课后导练 新人教B版选修11.doc

1.2 基本逻辑联结词课后导练基础达标1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()a.简单命题b.“p或q”形式的命题c.“p且q”形式的命题d.“非p”形式的命题解析：因“相等且平分”包含两个同时成立的结论，所以它是“p且q”形式的命题，且p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分.答案：c2.如果命题“pq”与命题“p”都是真命题，那么()a.命题p不一定是假命题b.命题q一定为真命题c.命题q不一定是真命题d.命题p与命题q的真假相同解析：p为真命题，则p为假命题，又pq是真命题，q为真命题.答案：b3.已知全集s=r，as，bs，若命题p：(ab)，则命题“p”是()a.ab.sbc.abd.(sa)(sb)解析：因为p:(ab),所以p:(ab),即a且b.所以sa且sb.故(sa)(sb).答案：d4.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是()a.原函数与反函数的图象关于y=-x对称b.原函数不与反函数的图象关于y=x对称c.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称d.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称答案：c5.命题p：a2+b20(a、br)，命题q：a2+b20(a，br)，下列结论正确的是()a.“pq”为真b.“pq”为真c.“p”为假d.“q”为真解析：因为p为假q为真，所以“pq”为假：“pq”为真；“p”为真；“q”为假.答案：a6.已知命题p、q，则“命题pq为真”是“命题”pq为真的_条件.解析：pq为真包括p、q中有且只有一个为真，推不出pq为真，反之能推出来.答案：必要不充分7.命题p：0不是自然数，命题q：是无理数，在命题“pq”“pq”“p”“q”中，假命题是_，真命题是_.解析：因为命题p假，命题q真，所以“pq”假，“pq”真，“p”真，“q”假.答案：“pq”，“q”，“pq”，“p”8.若命题p：不等式ax+b0的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集为x|axb，则“pq”“pq”“p”中真命题是_.解析：因命题p、q均为假命题，所以“pq”“pq”为假命题，“p”为真命题.答案：p9.已知命题p：|x2-x|6，q：xz，且“pq”与“q”同时为假命题，求x的值.解析：“pq”为假.p、q至少有一命题为假.又“q”为假.q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得x2-x6且xz,即故x的值为-1，0，1，2.10.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)3=2；(2)54；(3)对任意实数x，x0；(4)每个正方形都是平行四边形.解：（1）的否定：32，真命题.(2)的否定：54,假命题.(3)的否定：存在实数x，使x0,真命题.(4)的否定：存在正方形不是平行四边形，假命题.11.(2004福建高考，文)命题p：若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充要条件.命题q：函数y=的定义域是(-,-13,+).试判断p与q的真假性，及“pq”“pq”的真假性.解析：命题p的判断可举反例：a=2,b=-3,则a+b1,但a+b=1,故命题p是假命题.命题q：由函数解析式知x-1-20.解得x-1或x3,所以命题q真.pq为真，pq为假.12.已知c0，设p：函数y=cx在r上单调递减，q：不等式x+|x-2c|1的解集为r.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数y=cx在r上单调递减0c1.不等式x+x-2c1的解集为r函数y=x+x-2c在r上恒大于1.因为x+x-2c=所以函数y=x+x-2c在r上的最小值为2c.所以不等式x+x-2c1的解集为r2c1c.若p正确，且q不正确，则0c;若p不正确，且q正确，则c1.所以c的取值范围为（0，1，+).拓展探究13.已知命题p：不等式|x|+|x-3|m的解集为r，命题q：f(x)=-(5-2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.解：由不等式x+x-3m的解集为r，由绝对值的几何意义知m3；由f(x)=-(5-2m)x是减函数知5-2m1,m2.又pq为假，pq为真，p、q一真一假.若p假q真可得m无解；若p真q假，可得2m3.由以上两种情况可得，实数m的取值范围是2m3.14.判断下列命题的真假，并写出命题的否定：(1)有一个实数x，使不等式x2-(a+1)x+a0成立(2)对任意实数x，不等式|x+2|0成立.解析：（1）=（a+1)2-4a=(