高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 两个向量的数量积课后导练 新人教B版选修2-1.doc

3.1.3 两个向量的数量积课后导练基础达标1.已知非零向量a,b不平行，并且模相等，则a+b与a-b之间的关系是( )a.垂直 b.共线 c.不垂直 d.以上都可能答案：a2.如右图,已知pa平面abc，则pc等于( )a.62 b.6 c.12 d.144答案：c3.已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60，其模都为1，则|a-b+2c|等于( )a. b.5 c.6 d.答案：a4.已知在平行六面体abcdabcd中，则等于( )a.85 b. c.5 d.50答案：b5.已知|=5,|=2,=60，=2+,=-2,则以oc、od为邻边的平行四边形oced的对角线oe的长为_.答案：6.已知|a|=3,|b|=4,m=a+b,n=a+b,a,b=135，mn，则=_答案：7.已知空间四边形oabc中,aob=boc=aoc,且oa=ob=oc.m、n分别是oa、bc的中点，g是mn的中点，求证：ogbc.证明：如右图，连结on，设aob=boc=aoc=，又设=a，=b，=c，则|a|=|b|=|c|，又=（）=+（）=（a+b+c），=c-b，=（a+b+c）（c-b）=（ac-ab+bc-b2+c2-bc）=（|a|2cos-|a|2cos-|a|2+|a|2）=0.ogbc.8.如下图,在平行四边形abcd中,ab=ac=1,acd=90,将它沿对角线ac折起,使ab与cd成60角,求b、d间的距离.解：acd=90,=0.同理=0.ab与cd成60角,=60或120.又=+,|2=|2+|2+|2+2+2+2=3+211cos,=|=2或.即b、d间的距离为2或.9.如右图，空间四边形abcd的每条边和对角线都等于a,点e、f、g分别是ab、ad、dc的中点.求下列向量的数量积（1）；（2）；（3）；（4）.解析:在空间四边形abcd中，|=|=a,=60,(1)=aacos60=.(2)|=a,|=a,=60.=a2cos60=.(3)|=,|=a,又，,=.=a2cos=.(4)|=a,|=a,efbd，,=,=60.=a2cos60=a2.综合运用10.若a,b为两个非零向量,ab=0,则下列各式中成立的是（ ）a.|a|=|b| b.(a+b)（a-b）=0c.(a+b)（a-b）=|a|2-|b|2 d.|a+b|=|a|+|b|答案：c11.已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于a,点e、f、g分别是ab、ad、cd的中点，则a2是下列哪一数量积的结果（ ）a.2 b.2c.2 d.2答案：b12.若|a|=|b|，且非零向量a与b不平行，则a+b与a-b的夹角是_.答案：9013.在四面体pabc中，pa、pb、pc两两互相垂直，p在abc内的射影为o.试用向量法证明o为abc的垂心.证明：如右图,设=a,=b,=c.pa,pb,pc两两互相垂直,ab=0，bc=0，ca=0.又po平面abc,poab,=0.又=-=b-a，=（b-a）c=bc-ac=0.又=,=（）=-=0，abco.同理可证aobc,boac,o为abc的垂心.拓展研究14.已知线段ab平面,bc,cdbc,且cd与平面成30角，d与a在的同侧，若ab=bc=cd=2，求ad的长.解析:|2=.要求ad的长只要把用、表示，再求其自身的数量积即可.解：=+,|2=（+）（+）=|2+|2+|2+2+2+2 ab=bc=cd=2,|=|=|=2， 又ab,bc,abbc,=0, cdbc,=0. 把代入可得：|2=4+4+4+2=12+2|cos,=12+8cos, 如右图所示，过d作df于f，连cf，则dcf为直线cd与