高中数学 第三章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性学案 北师大版选修22.DOC

1.1导数与函数的单调性学习目标重点难点1.结合实例，借助几何直观探索函数的单调性与导数的关系，并能获取一般结论2能利用导数研究函数的单调性，会根据导数值的变化规律说出函数值变化快慢的规律3会求不超过三次的多项式函数的单调区间.重点：运用导数研究函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间难点：利用导数求函数的单调区间的步骤，利用导数研究函数的单调性.导数与函数的单调性如果在某个区间内，函数yf(x)的导数_，则在这个区间上，函数yf(x)是_的如果在某个区间内，函数yf(x)的导数_，则在这个区间上，函数yf(x)是_的预习交流议一议：在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充要条件吗？答案：预习导引f(x)0增加f(x)0减少预习交流：提示：不是，是充分条件若在某区间上有限个点使f(x)0，在其余点恒有f(x)0，则f(x)仍为增函数，如yx3，那就是说在某区间上f(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分而不必要条件，同理，在某区间上f(x)0是f(x)在此区间上为减函数的充分而不必要条件在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、利用导数求函数的单调区间求下列函数的单调区间：(1)f(x)x34x2x1；(2)f(x)2xln x.思路分析：先求导函数f(x)，再令f(x)0或f(x)0，求其单调区间已知函数f(x)x2aln x(ar，a0)，求f(x)的单调区间1.利用导数求函数f(x)的单调区间，实质上是转化为解不等式f(x)0或f(x)0，但要注意不等式的解应该在函数的定义域内2当函数解析式中含有参数时，往往要进行讨论3最后一定要写成区间的形式，单调区间不止一个时，应分开写，不可求并集二、函数与其导函数图像间的关系下图是函数f(x)的导函数f(x)的图像，则下列判断中正确的是()a函数f(x)在区间(3,1)上单调递增b函数f(x)在区间(1,3)上单调递减c函数f(x)的增区间为(3,1)，(3，)d函数f(x)的增区间为(0,2)，(4，)思路分析：根据图像看，导函数值大于0的自变量的取值范围为增区间，导函数值小于0的自变量的范围为减区间yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能的是()研究一个函数的图像与其导函数的图像之间的关系时，要注意抓住各自的关键要素对原函数，我们重点考查其图像上在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递减，而对于导函数图像，则应考查导函数值在哪个区间上大于0，哪个区间上导函数值小于0，并考查这些区间与原函数的单调区间是否吻合答案：活动与探究1：解：(1)函数f(x)的定义域为r，f(x)3x28x1.令f(x)0，即3x28x10，解得x或x.令f(x)0，即3x28x10，解得x.综上得f(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)(2xln x)2.由f(x)0，即20及定义域，得x；由f(x)0，即20及定义域，得0x.故该函数的单调增区间是，减区间是.迁移与应用：解：函数f(x)x2aln x的导数为f(x)x.(1)当a0时，函数的定义域是(0，)，于是有f(x)x0.函数只有单调递增区间，其增区间为(0，)(2)当a0时，函数的定义域是(0，)，当x0时，即x；当x0时，0x.当a0时，函数的单调递增区间为(，)，递减区间为(0，)综上：a0时，函数的递增区间为(0，)，a0时，函数的递增区间为(，)，减区间为(0，)活动与探究2：d解析：根据f(x)的正、负判断函数f(x)的单调性，在(0,2)，(4，)上f(x)0，(0,2)，(4，)是函数的增区间，(3,0)，(2,4)是函数的减区间迁移与应用：b解析：由f(x)的图像知，x(，0)时，f(x)0，f(x)是增加的，x(0,2)时，f(x)0，f(x)是减少的，x(2，)时，f(x)0，f(x)是增加的1函数y2xsin x()a是增函数b在(，0)上为减少的，在(0，)上为增加的c是减函数d在(，0)上为增加的，在(0，)上为减少的2函数f(x)ax3x在r上为减函数，则()aa2 ba1 ca0 da3f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图像如图所示，则f(x)的图像可能是()4若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的范围是_5设f(x)ax3x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间答案：1a解析：y(2xsin x)2cos x0，f(x)在r上为增函数2b解析：f(x)3ax21，f(x)ax3x在r上为减函数，3x2a10，a0.3d解析：由图知f(x)在区间a，b上先增大后减小，但始终大于0，则f(x)的图像上点的切线的斜率应先增大后减小，只有d符合4(，1解析：f(x)x0，x(1，)上恒成立，bx(x2)恒成立而x(x2)在(1，)上大于1，b1.5解：f(x)3ax21，若a0，则f(x)0，x(，)，此时f(x)只有一个单调区间，与原条件矛盾