高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理自我小测 新人教B版选修2-1.doc_第1页
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3.1.2 空间向量的基本定理自我小测1若a与b不共线，且mab，nab，p2a，则()am，n，p共线 bm与p共线cn与p共线 dm，n，p共面2如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abcc.abc dabc3对于空间一点o和不共线的三点a，b，c，且有623，则()ao，a，b，c四点共面bp，a，b，c四点共面co，p，b，c四点共面do，p，a，b，c五点共面4三射线ab，bc，bb1不共面，若四边形bb1a1a和四边形bb1c1c的对角线均互相平分，且x2y3z，那么xyz的值为()a1 b. c. d.5在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a. b. c d6已知g是abc的重心，点o是空间任意一点，若，则_.7在abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，其中，r，则_.8在平行六面体abcda1b1c1d1中，若x2y3z，则xyz等于_9已知平行四边形abcd，从平面abcd外一点o引向量k，k，k，k.求证：(1)点e，f，g，h共面；(2)ab平面efgh.10如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，o是b1d1的中点，求证：b1c平面odc1.参考答案1解析：p2amn，即p可由m，n线性表示，所以m，n，p共面答案：d2解析：b()abc.应选a.答案：a3解析：由623，得2()3()，即23，共面又它们有同一公共点p，p，a，b，c四点共面答案：b4解析：由题意知ab，bc，bb1不共面，四边形bb1c1c为平行四边形，为一个基底又由向量加法，x2y3z1.x1，y，z，xyz.答案：d5解析：如图，()，.答案：a6答案：37解析：设a，b，则ab，ab，ab，ab，abab，.答案：8解析：如图，(1)，又已知x2y3z，x2y3z(1)x1，y，z，xyz1.答案：9思路分析：(1)要证e，f，g，h四点共面，可先证向量，共面，即只需证可以用，线性表示；(2)可证明与平面efgh中的向量或，之一共线证明：(1)，kkk.而k，k，k.又，k.同理：k，k.abcd是平行四边形，即.又它们有同一公共点e，点e，f，g，h共面(2)由(1)知k，abef.又ab平面efgh，ab与平面efgh平行，即ab
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