高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课堂探究学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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3.3三角函数的积化和差与和差化积课堂探究探究一 求值问题1只有同名三角函数和(或差)才能化为积的形式2通常情况下遇积化和差，遇和差化积【例1】 求下列各式的值：(1)；(2)sin 20cos 70sin 10sin 50分析：两题符合公式的形式，直接运用公式即可解：(1) tan 152(2)sin 20cos 70sin 10sin 50(sin 90sin 50)(cos 60cos 40)sin 50cos 40探究二 化简问题【例2】 化简下列各式：(1) ；(2) 解：(1)原式tan(2)原式评注 问题(1)是对复杂的含不同角、不同函数的分式进行化简，它的化简过程是第一次化积出现特殊角，从而分子、分母都各为两项，再进行第二次化积，然后约分，达到化简目的问题(2)的分子和分母均为三项，认真观察其角度特点，做好“配对”，然后化积，再与第三项“配对”有因子提出，再分子、分母约分，最后达到化简的目的探究三 证明恒等式【例3】 求证：sin sin(60)sin(60)sin 3分析：根据积化和差公式将左边变形整理，进行角的统一证明：左边sin (cos 120cos 2)sin sin cos 2sin sin 3sin()sin sin 3sin sin 3评注 本题考查积化和差公式的应用，本题证明的关键是向右边目标角的转化与统一探究四 与三角函数有关的综合问题【例4】 求函数ysin x的最值解：ysin xsin x2cossinsin xcossin，因为sin1,1，所以当sin1，即xk，kz时，ymax；当sin1，即xk，kz时，ymin探究五 三角形中的应用【例5】 在abc中，cos acos bsin c，求证：abc是直角三角形分析：看到和，想到和差化积，可以得到cos与cos的关系，再利用半角公式可以得出关于cos a和cos b的因式证明：因为在abc中，abc，所以sin csin(ab)cos acos b因为cos acos b2coscos，所以2sincos2coscos因为coscossin0，所以sincos两边平方，得sin2cos2，所以所以cos(ab)cos(ab)0所以2cos acos b0，所以cos a0或cos b0因为a，b为abc的内角，所以a，b中必有一个是直角所以abc为直角三角形反思本题证明三角形为直角三角形，既然没有边的相对位置关系，就从角
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