高中数学 第三章 圆锥曲线性质的探讨 圆锥曲线知识结构素材 新人教A版选修41.doc

圆锥曲线知识结构一、椭圆1.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于这个条件不可忽视.若这个距离之和小于，则这样的点不存在；若距离之和等于，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4.椭圆的第二定议（1）定议：m与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数，这个动点的轨迹是椭圆.（2）准线：的准线方程为准线方程.（3）椭圆的焦半径：.5.椭圆的简单几何性质：设椭圆方程 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,离心率：.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭 圆就越接近于圆.6.椭圆的参数方程椭圆的参数方程为（0为参数）.7.椭圆的内部：点在椭圆的内部8.焦点三角形：经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起来，建立、等关系。面积公式：.二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的动点m的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若，则动点的轨迹是两条射线；若，则无轨迹.若时，动点m的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2.双曲线的标准方程判别方法是：方程右边为1时，如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果的项系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.3.双曲线的简单几何性质（1）双曲线实轴长为，虚轴长为，离心率离心率e越大，开口越大.（2）双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：,其中k是一个不为零的常数.4.双曲线的第二定义；平面内到定点（焦点）与到定直线（准细）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.焦半径公式.5、双曲线的方程与渐近线方程的关系（1）若双曲线方程为渐近线方程：.（2）若渐近线方程为双曲线可设为（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.6.双曲线焦点三角形面积：，高.三、抛物线1方程及焦半径： 2抛物线的内部；点在抛物线的内部.3抛物线的几何性质：重点关注以焦点弦为斜腰，直角腰在抛物线准线上的直角梯形。四、直线与圆锥曲线1弦长公式（若设直线方程为，则上述公式中可将换为m。）2焦点弦问题，可以结合焦半径公式。但对于双曲线的焦点弦，若不能确定两端点是否在同一分支，仍用普通弦长公式较好。五、求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成f(x,y)=0l;（2）待定系数法；（3）代入法（4）定义法；（5）参数法；六、圆锥曲线的弦中点问题：遇到弦中点问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率；在 双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率。特别提醒：务必别忘了检验！7、 不变量： 对于中心不在原点的椭圆、双曲线及顶点不