高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题（第2课时）教案 新人教A版必修5.doc

3.3.2简单线性规划问题（第2课时）一、教学目标1知识目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力；3、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2能力目标: 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解；4、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。3情感目标： 1、培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；2、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。二、教学重点与难点:重点：1、画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优；2、解经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。难点： 1、建立数学模型把实际问题转化为线性规划问题；2、在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。三、教学模式与教法、学法教学模式 ：采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。教师的教法： 利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知。四、教学过程： 数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境， 提出问题；2、分析问题，解决问题，3、复习概念，回顾方法；4、实际应用，强化思想；5、自主思考，归纳总结；6、布置作业，巩固提高.五、教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识一、创设情景， 提出问题;李咏主持的非常61是大家很喜欢的娱乐节目，想必大家都看过当娱乐大哥大李咏把非常61里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题：例1：央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生思考。数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、分析问题，解决问题那么如何解决这个求最值的问题呢？我让学生先自主探究，再分组讨论交流，在学生遇到困难时，我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点。分析：将已知数据列成下表播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.5116广告时间（min）0.513.5收视观众（万）6020先请学生回答提出的问题，然后总结再根据所求设出未知参数，得到目标函数。解：设电视台每周应播映片甲x次， 列约束条件时，要注意讲清xn.yn，这是学生容易忽略的问题。列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解。先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：画出了可行域后用闪动的方式加以强调；拖动直线l平移，平移过程中可以显示z值的大小变化。由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220。答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多。引导学生总结求解简单线性规划问题的解题步骤和方法例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）1 将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;2 找出约束条件和目标函数;3 作出可行域，并结合图象求出最优解; 4 按题意作答。数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。让学生感受数学概念的出现是自然的引出目标函数的概念，顺而引出约束条件、可行域、可行解、最优解、简单的线性规划问题等相关概念 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。三、典例分析：就在学生解决了问题之后，我就此给出相关概念，供学生回味复习：不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。 一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解。象上述求解线性规划问题的方法叫图解法。概念复习之后，再进行解题回顾，解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。我借用多媒体辅助教学，动态演示解题过程，引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。由前面实际问题的解决自然地过渡到概念的复习和解题方法的回顾，使得知识的衔接较为顺畅。引导学生归纳、提炼求解步骤：（1） 画可行域画出线性约束条件所确定的平面区域；（2） 过原点作目标函数直线的平行直线l 0；（3） 平移直线l 0，观察确定可行域内最优解的位置；（4） 求最值解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。简记为画作移求四步课堂练习1.私人办学市教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表（以班级为单位）：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元）初中502.0202.4高中402.5703.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制。预计出书本费、办公费以外每个学生每年2000元，高中每个学生每年可收取4000元，因生源和环境条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年，请你合理安排招生计划，使年利润最大。学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。 引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：1、本节课你学习到了哪些知识？2、本节课渗透了些什么数学思想方法？（引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）知识：1、把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法。建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，如例题1（链接到例题1，进行具体实例回顾）2、求解整点最优解的解法：网格法。网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形。（链接到例题2，进行具体实例回顾）思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题。引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业布置作业，巩固提高1、阅读本节内容，完成课本p65 习题7.4 第2题。学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。五、教学评价 本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视