高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）第2节 对数函数（5）教案 新人教A版必修1.doc

第二节对数函数第五课时导入新课思路1.复习以下内容：(1)对数函数的定义；(2)对数函数的图象与性质这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题：对数函数及其性质(2)(在黑板上板书)思路2.上一节，大家学习了对数函数ylogax的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a1时，在(0，)上是增函数；当0a1时，在(0，)上是减函数这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题教师板书课题：对数函数及其性质(2)推进新课(1)根据你掌握的知识，目前比较数的大小有什么方法？(2)判断函数的单调性有哪些方法和步骤？(3)判断函数的奇偶性有哪些方法和步骤？活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生回答，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨问题(1)学生回顾数的大小的比较方法，有些数一眼就能看出大小，有些数比较抽象，就用到某些函数的图象和性质，要分别对待，具体问题具体分析问题(2)学生回顾判断函数的单调性的方法和步骤，严格按步骤与规定问题(3)学生回顾判断函数的奇偶性的方法和步骤，严格按步骤与规定讨论结果：(1)比较数的大小：作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小计算出每个数的值，再比较大小是两个以上的数，有时采用中间量比较利用图象法利用函数的单调性(2)常用的方法有定义法、图象法、复合函数的单调性的判断利用定义证明单调性的步骤：在给定的区间上任取两个自变量的值x1，x2，且x1x2.作差或作商(同号数)，注意变形判断差的符号，商与1的大小确定增减性对于复合函数yfg(x)的单调性的判断步骤可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数yfg(x)是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数yfg(x)是减函数又简称为口诀“同增异减”(3)有两种方法：定义法和图象法利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数；若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f(x)是奇函数图象法：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称这也可以作为判断函数奇偶性的依据下面看它们的应用例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4；log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1)；(4)log75，log67.活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己的思维过程，并及时评价对(1)与(2)由数形结合的方法或直接利用对数函数的单调性来完成；作出图象，利用图象法比较；计算出结果；作差利用对数函数的性质对(3)因为底数的大小不确定，因此要分类讨论，再利用对数函数的单调性；作差利用对数函数的性质；转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小对(4)所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较解：(1)解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数ylog2x的图象，如图5. 图5在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以log23.4log28.5.解法二：由函数ylog2x在r上是单调增函数，且3.48.5，所以log23.4log28.5.解法三：直接用计算器计算，得log23.41.8，log28.53.1，所以log23.41，1，根据对数函数的性质，所以log20，即log23.4log0.32.7.(3)解法一：当a1时，ylogax在(0，)上是增函数且5.15.9，所以loga5.1loga5.9.当0aloga5.9.解法二：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小令b1loga5.1，则ab15.1，令b2loga5.9，则ab25.9.当a1时，yax在r上是增函数，且5.15.9，所以b1b2，即loga5.1loga5.9；当0a1时，yax在r上是减函数，且5.1b2，即loga5.1loga5.9.解法三：作差loga5.1loga5.9loga，1，由对数函数的性质，当a1时，loga0，因此loga5.1loga5.9.(4)解法一：因为函数ylog7x和函数ylog6x都是定义域上的增函数，所以log75log771log66log67.所以log75log67.解法二：直接利用对数的性质，log751，而log671，因此log75log67.点评：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明时，需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握同时本题采用了多种解法，从中还体现了数形结合的思想方法，要注意体会和运用.变式训练比较log20.7与log0.8两值的大小解：考查函数ylog2x.因为21，所以函数ylog2x在(0，)上是增函数又0.71，所以log20.7log210.再考查函数ylogx，因为01，所以函数ylogx在(0，)上是减函数又10.8，所以log0.8log10.所以log20.7log0.8. 点评：题中所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较，这里的中间量是0.例2 求下列函数的定义域、值域：(1)y；(2)ylog2(x22x5)活动：学生回忆，教师提示，学生展示解题过程，教师巡视，及时评价学生此题主要利用对数及对数函数的定义及ylogax的定义域为(0，)求解教师引导，学生回答，求函数定义域时应首先考虑函数解析式，这两题既有二次根式，又有对数和指数式，且真数和指数中含有变量，因此考虑被开方数非负、零和负数没有对数等，转化为不等式来解解：(1)要使函数有意义，则需2x210，即x2121x1，所以定义域为1,1因为1x1，所以1x20，从而2x211.所以2x21.所以02x21.所以0y.所以值域为0，(2)因为x22x5(x1)244对一切实数都恒成立，所以函数定义域为r；从而log2(x22x5)log242，即函数值域为2，)点评：该题主要考查对数函数及其性质，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可，求值域要根据定义域课本本节练习3.【补充练习】1函数y的定义域是()a(3，)b3，)c(4，) d4，)2求ylog0.3(x22x)的单调递减区间3求函数ylog2(x24x)的单调递增区间答案：1.要使函数有意义，需log2x20，log2x2，x4，因此函数的定义域是4，)，选d.2先求定义域：由x22x0，得x(x2)0，所以x0或x2.因为函数ylog0.3t是减函数，故所求单调减区间即为tx22x在定义域内的增区间又tx22x的对称轴为x1，所以所求单调递减区间为(2，)3先求定义域：由x24x0，得x(x4)0，所以x0或x4.又函数ylog2t是增函数，故所求单调递增区间即为tx24x在定义域内的单调递增区间因为tx24x的对称轴为x2，所以所求单调递增区间为(4，)探究ylogax的图象随a的变化而变化的情况用计算机先画出ylog2x，ylog3x，ylog5x，ylogx，ylogx的图象，如图6.图6通过观察图象可总结如下规律：当a1时，a值越大，ylogax的图象越靠近x轴；当0a1时，a值越大，ylogax的图象越远离x轴本节课复习了对数函数及其性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的内容进行了学习，要高度重视，特别是要和高考接轨，注意题目的形式和难度课本习题2.2b组2、3.【补充作业】1求函数ylg(52x)的定义域解：要使函数有意义，只需即解得1x0，x3或x1.单调减区间是(3，)，单调增区间是(，1)证明：设x1，x2(3，)且x1x13，x2x10,2(x1x2)0.(x2x13)(x2x23)又底数00，即y1y2.y在(3，)上是减函数同理可证y在(，1)上是增函数3已知yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，求a的取值范围解：因为a0且a1，(1)当a1时，函数t2ax0是减函数；由yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，知ylogat是增函数，所以a1；由x0,1时，2ax2a0，得a2，所以1a2.(2)当0a0是增函数；由yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，知ylogat是减函数，所以0a1.由x0,1时，2ax21