高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

向量数乘运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.若|ac|=2|cb|且ac=cb，则=()a.2b.-2c.2或-2d.无法确定【解析】选c.当点c在线段ab上时，如图，则ac=2cb，即=2.当点c在线段ab的延长线上时，ac与cb的方向相反，故=-2.2.四边形abcd中，ab=a+2b，bc=-4a-b，cd=-5a-3b，其中向量a，b不共线，则四边形abcd为()a.梯形b.平行四边形c.菱形d.矩形【解析】选a.因为ad=ab+bc+cd=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b=2bc，故adbc且|ad|=2|bc|，故四边形abcd为梯形.3.(2015全国卷)设d为abc所在平面内一点，bc=3cd，则()a.ad=-13ab+43acb.ad=13ab-43acc.ad=43ab+13acd.ad=43ab-13ac【解析】选a.由题知ad=ac+cd=ac+13bc=ac+13(ac-ab)=-13ab+43ac.【补偿训练】已知o，a，b是平面上不共线的三点，若点c满足ac=cb，则向量oc=()a.oa-obb.oa+obc.12(oa-ob)d.12(oa+ob)【解题指南】由于o，a，b是平面上不共线的三点，若点c满足ac=cb，可得c是ab的中点.【解析】选d.由已知oc=oa+ac，又ac=cb，所以oc=oa+cb=oa+ob-oc，故2oc=oa+ob，oc=12oa+ob.二、填空题(每小题4分，共8分)4.如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量cd=_(填正确的序号).-bc+12ba；-bc-12ba；bc-12ba；bc+12ba.【解析】cd=bd-bc=12ba-bc.答案：5.(2015烟台高一检测)在abc中，已知d是ab边上一点，若ad=2db，cd=13ca+cb，则的值为_.【解析】由ad=2db得cd-ca=2(cb-cd)，即cd=13ca+23cb，所以=23.答案：23【一题多解】本题还可以采用以下方法因为cd=ca+ad=ca+23ab=ca+23(cb-ca)=13ca+23cb，所以=23.答案：23【补偿训练】在平行四边形abcd中，e，f分别是边cd和bc的中点，且ac=ae+af，其中，r，则+=_.【解析】ae=12ab+ad，af=ab+12ad，故ab=-23ae+43af，ad=43ae-23af，故ac=ab+ad=23ae+23af，故+=43.答案：43三、解答题6.(10分)(2015萍乡高一检测)如图，平行四边形abcd中，ad=b，ab=a，m为ab中点，点n在bd上，且bn=13bd，求证：m，n，c三点共线.【证明】在abd中，bd=ad-ab，因为ab=a，ad=b，所以bd=b-a.因为n点是bd的三等分点，所以bn=13bd=13(b-a).因为bc=b，所以cn=bn-bc=13(b-a)-b=-13a-23b.因为m为ab中点，所以mb=12a，所以cm=-mc=-(mb+bc)=-12a-b.由可得：cm=32cn.由共线向量定理知：cmcn，又因为cm与cn有公共点c，所以c，m，n三点共线.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知向量a，b不共线，c=ka+b(kr)，d=a-b，如果cd，那么()a.k=1且c与d同向b.k=1且c与d反向c.k=-1且c与d同向d.k=-1且c与d反向【解析】选d，因为cd，所以存在实数，使c=d，所以ka+b=(a-b)，所以k=,1=-,所以k=-1，所以k=-1且c与d反向.2.在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o.e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f，若ac=a，bd=b，则af=()a.14a+12bb.13a+23bc.12a+14bd.23a+13b【解题指南】根据两个三角形相似对应边成比例，得到df与fc之比，作fg平行bd交ac于点g，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果.【解析】选d.由题意可得def与bea相似，所以deeb=dfab=13，再由ab=cd可得dfdc=13，所以dffc=12.作fg平行bd交ac于点g.所以fgdo=cgco=23，所以gf=23od=13bd=13b，因为ag=ao+og=ao+13oc=12ac+16ac=23ac=23a，所以af=ag+gf=23a+13b.二、填空题(每小题5分，共10分)3.若其中a，c，b为已知量，则未知量y=_.【解析】由得2y-23a-12c-12b+32y+b=0，即72y-23a-12c+12b=0，所以y=421a-17b+17c.答案：421a-17b+17c4.已知在abc中，点m满足ma+mb+mc=0，若存在实数m使得ab+ac=mam成立，则m=_.【解析】由点m满足ma+mb+mc=0，知点m为abc的重心，设点d为底边bc的中点.则am=23ad=2312(ab+ac)=13(ab+ac)，所以m=3.答案：3三、解答题5.(10分)(2015宿州高一检测)已知非零向量e1，e2不共线，(1)如果ab=e1+e2，bc=2e1+8e2，cd=3(e1-e2)，求证：a，b，d三点共线.(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共线，试确定实数k的值.【解题指南】对于(1)，欲证a，b，d共线，只需证存在实数，使bd=ab即可；对于(2)，若ke1+e2与e1+ke2共线，则一定存在，使ke1+e2=(e1+ke2).【解析】(1)因为ab=e1+e2，bd=bc+cd=2e1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5ab.所以ab与bd共线，且有公共点b，所以a，b，d三点共线.(2)因为ke1+e2与e1+ke2共线，所以存在，使ke1+e2=(e1+ke2)，则(k-)e1=(k-1)e2，由于e1与e2不共线，只能有k-=0,k-1=0,所以k=1.【补偿训练】设两个非零向量e1，e2不共线，已知ab=2e1+ke2，cb=e1+3e2，cd=2e1-e2.问：是否存在实数k，使得a，b，d三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？【解析】设存在kr，使得a，b，d