高中数学 第2章 圆锥曲线与方程习题课（5）课时作业 北师大版选修11.doc

第2章 圆锥曲线与方程习题课(5)一、选择题1动点p到点m(1,0)及点n(3,0)的距离之差为2，则点p的轨迹是()a双曲线b双曲线的一支c两条射线d一条射线解析：由已知|pm|pn|2|mn|，所以点p的轨迹是一条以n为端点的射线答案：d2方程x所表示的曲线是()a双曲线b椭圆c双曲线的一部分d椭圆的一部分解析：依题意：x0，方程可化为：3y2x21，所以方程表示双曲线的一部分故选c.答案：c32014安徽省合肥一中月考若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是()a. 3b. c. 3 d. 解析：本题主要考查双曲线的简单性质双曲线x2ky21可化为1，故离心率e2，解得k，故选d.答案：d42014广东实验中学期末考试已知双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为()a. b. c. 2 d. 或2解析：本题考查双曲线的简单几何性质的应用根据题意，由于双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则可知或，那么可知双曲线的离心率为e，所以结果为2或，故选d.答案：d52014课标全国卷已知f为双曲线c：x2my23m(m0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为()a. b. mc. 3 d. 3m解析：双曲线方程为1，焦点f到一条渐近线的距离为b.选a.答案：a6. 2014湖北高考已知f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且f1pf2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()a. b. c. 3 d. 2解析：假定焦点在x轴上，点p在第一象限，f1，f2分别为左、右焦点设椭圆的方程为1(ab0)，双曲线的方程为1(m0，n0)，它们的离心率分别为e1，e2，则|pf1|am，|pf2|am，在pf1f2中，4c2(am)2(am)22(am)(am)cosa23m24c2()23()24，则()23()2(1)()2，当且仅当a3m时，等号成立，故选a.答案：a二、填空题72013陕西高考双曲线1的离心率为_解析：本题主要考查双曲线的离心率的求法由已知得a216，b29，c2a2b225，e2，e.答案：82014山西四校联考已知双曲线1(b0)，过其右焦点f作圆x2y29的两条切线，切点记作c，d，双曲线的右顶点为e，ced150，则双曲线的离心率为_解析：由题可得三角形oce为等腰三角形，且底角为75，所以顶角coe30，在直角三角形ocf中，|oc|3，易知|of|2，即c2，所以离心率e.答案：9对于曲线c：1，给出下面四个命题：曲线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中命题正确的序号为_解析：由解得1k或k4，此时方程表示椭圆，且1k时表示焦点在x轴上的椭圆，所以错，正确；由(4k)(k1)0得k4，此时方程表示双曲线，故正确所以应填.答案：三、解答题10求适合下列条件的双曲线标准方程(1)虚轴长为16，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)求与双曲线y21有公共渐近线，且过点m(2，2)的双曲线方程解：(1)由题意知b8，且为等轴双曲线，双曲线标准方程为1或1.(2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)，当0时，a24，2a26，当0，b0)上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值证明：设p(x0，y0)是双曲线上任意一点，由双曲线的两渐近线方程为bxay0和bxay0，可得点