高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前N项和同步训练 新人教B版必修5.doc

2.2.2 等差数列的前n项和5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知等差数列an中，a2=7,a4=15，则前10项的和s10等于( )a.100 b.210 c.380 d.400解析：d=4，a1=3，所以s10=210.答案：b2.计算：1+2+3+300=_.解析：这是一个300项的等差数列的求和，a1=1,an=300,n=300，可利用公式：sn=45 150.答案：45 1503.计算：3+5+8+11+299=_.解析：数列5，8，11, ，299是个等差数列，且首项是5，末项是299，公差是3.根据公式：=d，将an=299,a1=5,d=3代入上式，可得：n=99.所以，5+8+299=15 048.所以3+5+8+11+299=15 048+3=15 051.答案：15 0514.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆，那么在前2 005个圆中有_个空心圆.解析：这是因为把空心圆取出来的位置构成数列2，5，9，14，于是数列满足an=an-1+n+1,an=a1+2+3+n+n+1=+n=.故在2 005前计算数值n=61时，小于2 005；当n=62时，大于2 005.故应为61个空心圆.答案：6110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.等差数列an中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于( )a.160 b.180c.200 d.220解析：(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54，又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,a1+a20=18，则s20=1018=180.答案：b2.设sn是等差数列an的前n项和，若等于，则等于( )a. b. c. d.解析：由等差数列的求和公式可得,可得a1=2d且d0,所以,故选a.答案：a3.设公差不为零的等差数列an，sn是数列an的前n项和，且s23=9s2,s4=4s2，则数列an的通项公式为_.解析：设数列an的公差为d(d0),首项为a1，由已知得：解之得：a1=，d=或a1=d=0（舍）.an=a1+(n-1)d=+(n-1)= (2n-1).答案：an= (2n-1)4.设数列an的前n项和为sn=2-23n，则通项公式an=_.解析：当n=1时,a1=s1=2-231=-4.当n2时，an=sn-sn-1=(2-23n)-(2-23n-1)=-43n-1.此时对n=1时有：a1=-431-1=-4，也适合。综上，对nn*,an=-43n-1.答案：-43n-15.一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10,最小内角为100,求边数n.解：由(n-2)180=100n+10，求得n2-17n+72=0,n=8或n=9, 当n=9时,最大内角100+(9-1)10=180不合题意，舍去，n=8.6.已知数列an是等差数列，sn是其前n项和，求证：s6，s12-s6，s18-s12成等差数列.解：设an首项是a1，公差为d.则s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6s12-s6=a7+a8+a9+a10+a11+a12=(a1+6d)+(a2+6d)+(a3+6d)+(a4+6d)+(a5+6d)+(a6+6d)=（a1+a2+a3+a4+a5+a6)+36d=s6+36ds18-s12=a13+a14+a15+a16+a17+a18=(a7+6d)+(a8+6d)+(a9+6d)+(a10+6d)+(a11+6d)+(a12+6d)=（a7+a8+a9+a10+a11+a12）+36d=(s12-s6)+36d,s6,s12-s6,s18-s12是以36d为公差的等差数列.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.等差数列an中，s10=4s5，则a1d等于( )a. b. c.2 d.4解析：直接代入等差数列前n项和公式，即可.10a1+，整理得：10a1=5d可求.答案：b2.一个凸n边形各内角的弧度数成等差数列，最小角为，公差为，则n的值为( )a.9 b.16 c.9或16 d.与a、b、c均不相同解析：由题意可得（n-2）=n+n2-25n+144=0 (n-9)(n-16)=0n=9或n=16.而当n=16时，a16=+(16-1)=，与凸多边形矛盾.答案：a3.设数列an是等差数列，且a2=-6，a8=6，sn是数列an的前n项和，则( )a.s4s5 b.s4=s5 c.s6s5 d.s6=s5解析：方法一：设该等差数列的首项为a1，公差为d，则有从而有s4=-20,s5=-20,s6=-18.方法二：由等差数列的性质知a5+a5=a2+a8=-6+6=0，所以a5=0，从而有s4=s5.答案：b4.某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共获得捐款1 200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天获得的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行了_天( )a.14 b.15 c.16 d.17解析：由题意可知，每天获得的捐款数组成一个等差数列，记作an，其中a1=10，d=10，由10n+10=1 200，解得n=15.答案：b5.等差数列an的公差d0，且a12=a112，则数列的前n项和sn取得最大值时的项数n是( )a.5 b.6 c.5或6 d.6或7解析：由a12=a112，得（a1+a11）（a1-a11）=0.又d0，a1+a11=0，即a6=0.s5=s6且最大.答案：c6.已知无穷等差数列an中，它的前n项和为sn，且s7s6，s7s8，则( )a.an中a7最大 b.an中a3或a4最大c.当n8时，an0 d.一定有s3=s11解析：s7s6，s7-s60，即a70.同理，s7s8,a80.d0，即n8时，an0.数列是个单调递减数列，最大项是第一项.故选c.答案：c7.等差数列an的通项公式为an=2n+1，其前n项的和为sn，则数列的前10项的和为( )a.120 b.70 c.75 d.100解析：an=2n+1，sn=n(n+2).=n+2，数列为等差数列，其首项为3，公差为1，其前10项的和s10=103+1=75.答案：c8.等差数列an的前n项和记为sn.已知a10=30,a20=50.（）求通项an；（）若sn=242，求n.解：（）由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50，得方程组解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.（）由sn=na1+d,sn=242得方程12n+2=242.解得n=11或n=-22(舍去).9.设数列an为等差数列，其前n项和为sn，且s4=-62,s6=-75，求:（1）通项an及前n项和sn；（2）求|a1|+|a2|+|a14|的值.解：（1）设数列的公差为d，由s4=-62,s6=-75,得解得an=3n-23,sn=.（2）由an=3n-230n，n=7.前7项为负.|a1|+|a2|+|a14|=-(a1+a2+a7)+(a8+a9+a14)=-s7+s14-s7=s14-2s7=147.10.如右图，是一人出差从a城出发到b城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需时间标在两城市之间的连线上(单位：时)，试求此人从a城出发到b城所需时间最少为多少小时?解：设各城市至b城市所需时间的最短时数为s(x)，x为城市记号，则:s(e1)=12,s(e2)=18，s(d1)=17+s(e1)=29,s(o2