高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3.doc

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标重点、难点1.能用等高条形图反映两个分类变量之间是否有关系2能够根据条件列出列联表并会由公式求k2.3能知道独立性检验的基本思想和方法.重点：能够根据题目所给数据列出列联表及求k2.难点：独立性检验的基本思想和方法.1分类变量变量的不同“值”表示个体所属的_，像这样的变量称为_222列联表一般地，假设有两个分类变量x和y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：22列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd预习交流1下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b的值分别为()a94,96 b52,50c52,54 d54,523等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否_，常用等高条形图展示列联表数据的_(2)观察等高条形图发现_和_相差很大，就判断两个分类变量之间有关系4独立性检验(1)定义：利用随机变量k2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验(2)公式k2_.其中nabcd为样本容量预习交流2(1)怎样理解独立性检验的思想？(2)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是()a100个吸烟者中至少有99人患肺癌b1个人吸烟，那么这个人至少有99%的概率患有肺癌c在100个吸烟者中一定有患肺癌的人d在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案：1不同类别分类变量预习交流1：提示：c3(1)相互影响频率特征(2)4(2)预习交流2：(1)提示：独立性检验的基本思想类似于反证法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设结论不成立，即h0：两个分类变量没有关系成立在该假设下构造的随机变量k2应该很小如果由观测数据计算得到的k2的观测值k很大，则断言h0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝h0.(2)提示：d在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试利用图、表判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响思路分析：由题目所给数据列出列联表并画出相应的等高条形图，直观判断两个分类变量之间的关系某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系(1)利用列联表直接计算和，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论，这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率二、独立性检验与应用为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828k2思路分析：(1)求出老年人需要帮助的共有多少人，再求比值(2)利用公式计算出k2，再进行判断某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？进行独立性检验时，首先要根据题意列出两个分类变量的列联表，然后代入公式计算随机变量k2的观测值k，再对照相应的临界值给出结论，以决定两个变量是否有关，还是在犯错误概率不超过多少的前提下有关系答案：活动与探究1：解：根据题目所给数据得如下22列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1 475251 500adbc98217849312 750，adbc比较大，说明甲不在生产现场与产品质量好坏有关系相应的等高条形图如图所示图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系迁移与应用：解：作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020adbc33238121394106 470.adbc比较大，说明考前紧张与性格类型有关图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关活动与探究2：解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)由列联表中数据，得k2观测值为k9.967.由于9.9676.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关迁移与应用：解：由列联表中的数据，得k2的观测值为k10.7597.879，因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为工作态度与支持企业改革之间有关系1观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()2为调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()a平均数b方差c独立性检验d概率3某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表(单位：人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得k2的观测值k6.109，请估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”()a1%b99%c2.5% d97.5%4某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到k2的观测值k5.059，于是_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关5某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设h0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得k23.918，经查临界值表知p(k23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.答案：1d解析：在四幅图中，d图中的两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强2c3d解析：由于6.1095.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”4不能解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k06.635.本题中，k5.0596.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的