高中数学 第二章 概率单元测评 北师大版选修2-3.doc

概率测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设a为下雨，b为刮风，那么p（b|a）等于a. b. c. d.答案：b 解析：p（a）=，p（ab）=，由条件概率公式p（b|a）=.2.设离散型随机变量x的概率分布如下：x1234pq则q的值为a. b. c. d.答案：c 解析：+q=1,q=.3.某校高考数学成绩近似地服从正态分布n（100，102），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为a.46% b.23% c.2.3% d.4.6%答案：c 解析：p(-2x+2)=95.4%,即p(80x120)=95.4%,2p(x120)=1-p(80x120)=4.6%,p(x120)=2.3%.4.某兴趣小组共12人，有5名“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛，用x表示这6人中“三好学生”的人数，下列概率等于的是a.p(x=2) b.p(x=3) c.p(x2) d.p(x3)答案：b5.已知xb（n,p），ex=8，dx=1.6，则n与p的值分别是a.100和0.08 b.20和0.4 c.10和0.2 d.10和0.8答案：d 解析：ex=np=8，dx=npq=1.6，且p+q=1,解得n=10,p=0.8.6.抛掷2颗骰子，所得点数之和x是一个随机变量，则p(x4)等于a. b. c. d.答案：a 解析：p(x4)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)=+=.7.已知离散型随机变量x等可能取值1，2，3，n,若p（1x3）=，则n的值为a.3 b.5 c.10 d.15答案：d 解析：p(1x3)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)=+=.n=15.8.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若x表示取到次品的个数，则ex等于a. b. c. d.1答案：a 解析：随机变量x服从参数n=10，m=3，n=2的超几何分布,ex=.9.把一正态曲线c1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线c2，下列说法不正确的是a.曲线c2仍是正态曲线b.曲线c1，c2的最高点的纵坐标相等c.以曲线c2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线c1为概率密度曲线的总体的方差大2d.以曲线c2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线c1为概率密度曲线的总体的期望大2答案：c 解析：左右平移只改变正态分布的期望的大小，因为曲线的形状未作任何变化，所以方差不变.10.一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，先后两次从中随意各取一个球（不放回），则两次取到的均为黑球的概率是a. b. c. d.答案：c 解析：设x表示两次取中的黑球个数，则x服从超几何分布，两次取到的均为黑球的概率为p（x=2）=.11.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是a. b. c. d.答案:a 解析：设x表示3次测试中通过的次数，则xb（3，），其中恰有1次通过的概率为p（x=1）=c（）1（）2=.12.对三台仪器进行检验，各仪器产生故障是相互独立的，且产生故障的概率分别为p1,p2,p3,那么产生故障的仪器台数的数学期望为a.p1p2p3 b.1-p1p2p3 c.p1+p2+p3 d.1-(p1+p2+p3)答案:c 解析：设x表示产生故障的仪器台数，则x的分布列为:x0123p（1-p1）(1-p2)(1-p3)p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)+(1-p1)(1-p2)p3p1p2(1-p3)+p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3p1p2p3ex=p1（1-p2）（1-p3）+（1-p1）p2（1-p3）+（1-p1）（1-p2）p3+2p1p2(1-p3)+p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3+3p1p2p3=p1(1-p3)(1-p2+2p2)+p2(1-p1)(1-p3+2p3)+p3(1-p2)(1-p1+2p1)+3p1p2p3=p1+p2+p3.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率为_.解析：设a表示灯泡为甲厂生产的，b表示灯泡合格.a、b为独立事件,p(ab)=p(a)p（b）=70%95%=0.665.答案：0.66514.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为.解析：设第三次取出红球为事件a，前两次取出白球为事件b，则p（b）=，p（ab）=.=.答案：15.(2007山东济宁一模)已知某离散型随机变量x的数学期望ex=，x的分布列如下：x0123pab则a=_.解析：根据离散型随机变量的期望公式，得0a+1+2+3b=b=.再根据离散型随机变量分布列的性质二，得a+=1a=.答案：16.(2007高考湖北卷，理14)某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率._(用数值作答)解析：服从二项分布，n=10,p=,所以()3(1-)7=.答案：三、解答题（本大题共4小题，共48分）17.(2006高考湖南卷，17)（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）.若安检不合格，则必须整改；若整改后复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算（结果精确到0.01）:（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）平均有多少家煤矿必须整改；（3）至少关闭一家煤矿的概率.答案:解：（1）每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是p1=(1-0.5)20.53=0.31.(2)由题设，必须整改的煤矿数x服从二项分布b（5，0.5），从而x的数学期望是ex=50.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是p2=（1-0.5）(1-0.8)=0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是p3=1-0.95=0.41.18.（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）答案:解：记“甲理论考核合格”为事件a1；“乙理论考核合格”为事件a2；“丙理论考核合格”为事件a3；记事件ai为事件ai的对立事件，i=1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件b1；“乙实验考核合格”为事件b2；“丙实验考核合格”为事件b3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件c，记为事件c的对立事件.方法一：p（c）=p（a1a2+a1a3+ca2a3+a2a3）=p（a1a2）+p（a1a3）+p（a2a3）+p（a1a2a3）=0.90.80.3+0.90.20.7+0.10.80.7+0.90.80.7=0.902.方法二：p（c）=1-p（）=1-p（+a1+a2+a3）=1-p（）+p（a1）+p(a2)+p（a3）=1-（0.10.20.3+0.90.20.3+0.10.80.3+0.10.20.7)=1-0.098=0.902.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(2)记“三人该课程都合格”为事件d.p（d）=p(a1b1)（a2b2）（a3b3）=p（a1b1）p（a2b2）p（a3b3）=p（a1）p（b1）p（a2）p（b2）p（a3）p（b3）=0.90.80.80.70.70.9=0.254 0160.254.所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.19.（本小题满分10分）船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费.据预测下月好天气的概率是0.6，坏天气的概率是0.4，问应如何作出决策？答案:解：设渔船的一次出海收益数为随机变量x，则其分布列为:x5 000-2 000p0.60.4ex=5 0000.6+(-2 000)0.4=2 200(元),即出海的平均收益为2 200元,而不出海的收益为-1 000元,故应选择出海.20.(2007广东一模)（本小题满分14分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用x表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量x的分布列；（2）随机变量x的期望.答案:解法一：（1）x的所有可能值为0，1，2，3，4，5.p（x=0）=,p（x=1）=,p（x=2）=,p（