高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程课堂探究学案 新人教A版选修4-4.doc_第1页
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二圆锥曲线的参数方程课堂探究探究一 椭圆的参数方程的应用在求解一些最值问题时，可以用参数方程来表示曲线上点的坐标，利用正弦、余弦函数的有界性来解决问题，简化运算过程另外，利用椭圆的参数方程可以解决一些与椭圆有关的特殊动点的轨迹问题【例题1】在椭圆1中有内接矩形，问内接矩形的最大面积是多少？解：椭圆的参数方程为(t为参数)设第一象限内椭圆上一点m(x，y)，由椭圆的对称性，知内接矩形面积为s4xy45cos t4sin t40sin 2t.当t时，面积s取得最大值40，此时x5cos，y4sin2.因此，矩形在第一象限的顶点为，此时内接矩形的面积最大，且为40.探究二 双曲线的参数方程的应用1利用双曲线的参数方程可进行三角代换，从而将有关问题转化为三角函数问题求解2直线与双曲线位置关系的综合题，可考虑利用双曲线的参数方程设元，再探求解题方法【例题2】如图，设p为等轴双曲线x2y21上的一点，f1，f2是两个焦点，证明：|pf1|pf2|op|2.思路分析：设p，证明等式两边等于同一个式子即可证明：设p，f1(，0)，f2(，0)，|pf1|，|pf2|.|pf1|pf2|1.|op|2tan21，|pf1|pf2|op|2.点评 利用圆锥曲线的参数方程证明恒等式，方法简单、明确，有利于掌握应用探究三 圆锥曲线参数方程的应用利用抛物线的参数方程求动点的轨迹是常见的题型和方法，方法明确，运算简捷，要认真体会并应用【例题3】设m为抛物线y22x上的动点，给定点m0(1,0)，点p分m0m的比为21，求点p的轨迹方程解：如图，设m(2t2,2t)，p(x，y)，p分m0m的比为21，(t为参数)消去参数t，得y2x，故点p的轨迹方程为y2x.探究四 易错辨析易错点：混淆的意义【例题4】已知p为椭圆1上一点，且pox，求点p的坐标错解：设点p的坐标为(x，y)，如图所示，由椭圆的参数方程得即p的坐标为(2,3)错因分析：椭圆(为参数)和圆(为参数)中，参数的意义是不同的在圆的方程中，是圆周上的动点m(x，y)所对应的角xom，而椭圆方程中的，其意义却不是这样，上述解答把椭圆方程中的意义错混为圆的方程中的意义，从
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