高中数学 诗情“数”意话教材 专题三 兄弟同心可断金 例谈指数与对数函数 新人教A版必修1.doc

专题三 兄弟同心可断金 例谈指数与对数函数指数函数与对数函数不仅具有反函数的关系，而且在函数的学习方法和基本问题中都有太多相似的地方，如同一对兄弟，可作为培养类比思维的好素材。【金题典例3】（必修1第60页习题2.1题b组第1题）求不等式中的取值范围。【答案】见解析（必修1第75页习题2.2题b组第2题）若，求实数的取值范围。【答案】见解析【解析】由，得可得当时，由不等式可得a，解得a1当时，由不等式可得a0，解得 0a综上，实数a的取值范围为 （1，+）（0，）【解题反思】这2道例题考查了利用指数（对数）函数的单调性求有关指数（对数）不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，并运用分类讨论思想充分反映了指数与对数函数的密切联系，为类比学习提供了鲜活的素材。变式1（1）函数的定义域为( )a. b. c. d. （2）函数的定义域为（ ）a. b. c. d. （1）【答案】a【解析】由题意得，所以（2）【答案】b【解析】由题得：要使原式有意义，只须解得，故选b变式2若函数（a0，且a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是；函数（ a0，且a1）的图象恒过定点m，则m点的坐标是【答案】（2，3）;（0，2）变式3（1）函数的图像（ ）a. 关于原点对称 b. 关于轴对称c. 关于轴对称 d. 关于直线轴对称【答案】a【解析】，所以为奇函数，选a.（2）函数的图象（ ）a. 关于原点对称 b. 关于轴对称c. 关于轴对称 d. 关于直线对称【答案】a1.函数，若,则的值是（ ）a2 b1 c1或2 d1或2.函数的图象（ ）a. 关于原点对称 b. 关于轴对称c. 关于轴对称 d. 关于直线对称3.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点m(1,1)，n(1,2)，p(2,1)，q(2,2)，g(2，)中，可以是“好点”的个数为()a0个b1个c2个d3个4.当0x时，4xloga x，则a的取值范围是()a.b.c(1， ) d(，2)5已知定义在r上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbccab dcb1的解集为_7已知yf(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_8.已知函数 (a，b为常数，且a0，a1)在区间上有最大值3，最小值，则a_，b_.9.已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0，a1)，显然不过点m、p，若设对数函数为ylogbx(b0，b1)，显然不过n点，选c.4.【答案】b【解析】构造函数f(x)4x和g(x)loga x，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象可知，fg即2，所以a的取值范围为.5.【答案】c6.【答案】【解析】若x0，则不等式f(x)1可转化为3x11则；x10得；x1，10，则不等式f(x)1可转化为logx1，则x，0x1的解集是.7.【答案】【解析】设t，当x0时，2x1，01，函数f(x)at在1,0上为增函数，at，则，依题意得解得(2)若0a0，且a1)叫做指数函数，其中x为自变量底数a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在r上是增函数在r上是减函数2.对数函数的图象及其性质定义函数yloga x(a0，a1)叫做对数函数图象a10a1性质定义域：(0，)值域：r当x1时，y