高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程自我小测 新人教B版选修2-1.doc

2.3.1 双曲线及其标准方程自我小测1双曲线1的焦距是()a4 b2 c10 d与m有关2已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，在左支上过f1的弦ab的长为5，若2a8，那么abf2的周长是()a16 b18 c21 d263方程1表示双曲线，则k的取值范围是()a1k1 bk0ck0 dk1或k14设动点m到a(5,0)的距离与它到b(5,0)的距离的差等于6，则点p的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x3) d.1(x3)5若椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则实数m的值为()a1 b1或3 c1或3或2 d36方程1所表示的曲线为c，有下列命题：若曲线c为椭圆，则2t4；若曲线c为双曲线，则t4或t2；曲线c不可能是圆；若曲线c表示焦点在y轴上的椭圆，则3t4.以上命题正确的是()a b c d7已知圆c：x2y26x4y80，以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为_8如果一动圆过定点a(4,0)，且与定圆b：(x4)2y216相外切，则动圆圆心p的轨迹方程为_9椭圆1(mn0)和双曲线1(s0，t0)有相同的焦点f1和f2，而p是这两条曲线的一个交点，则|pf1|pf2|_.10已知双曲线16x29y2144，f1，f2是左、右两焦点，点p在双曲线上，且|pf1|pf2|32，求f1pf2.11在周长为48的rtmpn中，mpn90，tanpmn，求以m，n为焦点，且过点p的双曲线方程12已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程参考答案1解析：由题意可知a2m216，b29m2，所以c2a2b2m2169m225，所以c5，所以2c10.答案：c2解析：由双曲线的定义可知：|af2|af1|2a，|bf2|bf1|2a，所以|af2|bf2|4a|ab|.所以abf2的周长为|af2|bf2|ab|4a2|ab|26.答案：d3解析：因为方程1表示双曲线，所以有(1k)(1k)0，解得1k1.答案：a4解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，由于本题中没有绝对值，因此只能代表距离b(5,0)点近的一支答案：d5解析：由题意可知m0，于是焦点都在x轴上，故有，解得m1.答案：a6解析：若c为椭圆，则解得2t4，且t3.若c为双曲线，则(4t)(t2)0，所以t4或t2.当t3时，方程为x2y21表示圆若c为焦点在y轴上的椭圆，则解得3t4.答案：c7解析：令x0，得y24y80，方程无解，即该圆与y轴无交点令y0，得x26x80，解得x2或x4，故a2，c4，所以b2c2a216412且焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为1.答案：18解析：根据题意可知|pb|pa|rb，所以|pb|pa|rb，即|pb|pa|4，故点p的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的一支，且2a4，c4，所以b2c2a212，故所求的方程为1(x2)答案：1(x2)9解析：由椭圆、双曲线的定义得|pf1|pf2|2，|pf1|pf2|2，由22得|pf1|pf2|ms.答案：ms10解：因为|pf1|pf2|6，所以(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|36.所以|pf1|2|pf2|236232100.又因为|f1f2|2c10，所以|pf1|2|pf2|2|f1f2|2.所以f1pf290.11解：因为mpn的周长为48，且tanpmn，所以设|pn|3k，|pm|4k，则|mn|5k.由3k4k5k48，得k4.所以|pn|12，|pm|16，|mn|20.以mn所在直线为x轴，以mn的中点为原点建立直角坐标系，如图所示设所求双曲线方程为1(a0，b0)由|pm|pn|4，得2a4，a2，a24.由|mn|20，得2c20，c10，c2100，所以b2c2a2100496，故所求方程为1.12解法一：椭圆的焦点为f1(0，3)，f2(0,3)，故可设双曲线方程为1(a0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为a(，4)，b(，4)，由点a在双曲线上，即1.解方程组得所以所求双曲线的方程为1.解法二：由已知得双曲线的两焦点分别为f1(0，3)，f2(0,3)设双曲线的方程为1(a0，b0)，因为