高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法 2.3.2 放缩法课堂导学案 新人教A版选修4-5.doc_第1页
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2.3.2 放缩法课堂导学三点剖析一,利用增,减项进行放缩【例1】 证明下列不等式:(1);(2)12.证明：(1),令a=,b=,ab,a2ab=.(2)=2,又=1,原不等式成立.各个击破类题演练1设n为正整数,求证:1.证明:nn*,以上各式相加得故原不等式成立.变式提升1求证:.证明:,即原不等式成立.二、利用均值不等式或不等式的性质进行放缩【例2】 (1)比较log23与log34的大小;(2)求证:log56log54f(n+1)(nn,n2).(1)解析:log23-log34=log23log34.(2)证明:=log524f(n+1)logn(n+1)logn+1(n+2)logn+1(n+2)logn+1nlog816log916=log34,就更为巧妙!2.放与缩,没有固定的模式,需根据问题的特点,设计好如何进行放缩.放到什么程度,缩到怎样的范围,必须事先在心中有一个充分的估计.类题演练2a,b,c为三角形的三边,p=,p2=2ab,求证:(1)pc.证明:(1)a+cb,p=b.2ab=pppb,即pc.变式提升2(1)a,b,c为三角形的三边,证明a2+b2+c2cc(a+b)c2,b+caa(b+c)a2,c+abb(c+a)b2.三式相加即为2(ab+bc+ca)a2+b2+c2.(2)原不等式成立.三、利用其他方法进行放缩【例3】 设0,00且ab,则2,且nn*时,求证:an+bnc2n.证明:a2+b2=c2,ac,bc.an-2cn-2,bn-2cn-2.an+bn=a2an-2+b2bn-2a2cn-2+b2cn-2=cn-2(a2+b2)=cn,即an+bnc2n.变式提升3在abc中,求证:sinsinsin.证明
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