高中数学 第3章 变化率与导数单元综合检测 北师大版选修11.doc

第3章 变化率与导数单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列各式正确的是()a. (sina)cosa(a为常数)b. (cosx)sinxc. (sinx)cosxd. (x5)x6解析：由导数公式知选项a中(sina)0；选项b中(cosx)sinx；选项d中(x5)5x6，只有c正确答案：c2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()a. y2x1b. y2x1c. y2x3 d. y2x2解析：y，kyx12.切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：a3. 若f(x0)3，则 等于()a. 3b. 6c. 9 d. 12解析： 4 4f(x0)12.答案：d4. 设p为曲线c：yx22x3上的点，且曲线c在点p处的切线的倾斜角的取值范围为0，则点p的横坐标的取值范围为()a. 1，b. 1,0c. 0,1 d. ，1解析：设点p的坐标为(x0，y0)yx22x3，y2x2.曲线在点p(x0，y0)处的切线的倾斜角的取值范围是0，曲线在点p处的切线的斜率k0,102x021. 1x0.答案：a5. 函数y的导数是()a. b. c. d. 解析：y().答案：c6. 某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则t2时，汽车的加速度是()a. 14b. 4c. 10 d. 6解析：v(t)s(t)6t210t, a(t)v(t)12t10.当t2时，a(2)14，即t2时汽车的加速度为14.答案：a7. 下列结论正确的个数为()(1)若f(x)sin2x，则f(x)2cos2x；(2)若f(x)，则f(x)；(3)若f(x)，则f(3).a. 0b. 1c. 2 d. 3解析：(sin2x)(2sinxcosx)(2sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x，(1)正确；()(x)x，(2)正确；f(x)()(x2)2x3，f(3)，(3)正确答案：d8. 已知两条曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相平行，则x0的值为()a. 0b. c. d. 0或解析：由题意，得两曲线在xx0处的切线的斜率相等，所以2x03x，解得x00或.答案：d9. 若曲线yh(x)在点p(a，h(a)处的切线方程为2xy10，那么()a. h(a)0c. h(a)0 d. h(a)的符号不定解析：根据导数的几何意义，h(a)是切线的斜率，h(a)20.b0，3aa18，故a64.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)f(1)2.f(x)2x4.f(0)4.答案：414. 设函数f(x)x33axb(a0)，若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，则ab的值为_解析：f(x)3x23a，f(2)123a.由题意知123a0，a4.又切点在直线y8上，f(2)86ab8.b24.ab96.答案：9615. 已知抛物线yf(x)ax2bx7经过点(1,1)，过点(1,1)的抛物线的切线方程为4xy30，则a_，b_.解析：抛物线yax2bx7经过点(1,1)，1ab7，即ab80.又过点(1,1)的抛物线的切线方程为4xy30，切线的斜率为4.yf(x)2axb，f(1)2ab4，即2ab40.由，解得a4，b12.答案：41216. 在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为_解析：y3x210，设切点p(x0，y0)(x00，y00)，则曲线c在点p处切线的斜率k3x102，x02.点p的坐标为(2,15)答案：(2,15)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)t2，求s(2)，并说明它的意义解：s(t)t2，s(t)(t2)2t.s(2)224.s(2)4说明此运动物体在2 s时刻的瞬时速度为4 m/s.18. 求过曲线yf(x)cosx上一点p(，)，且与过这点的切线垂直的直线方程解：yf(x)cosx，f(x)sinx.f()sin.过点p且与过这点的切线垂直的直线的斜率为.所求的直线方程为y(x)，即2xy0.19. 求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x2)；(2)y；(3)y.解：(1)y(2x23)(3x2)6x34x29x6，y(6x3)(4x2)(9x)018x28x9，(2)y().(3)y() . .20. 已知抛物线yx2bxc在点(1,1)处的切线与直线yx2垂直，求b，c的值解：y2xb，抛物线在点(1,1)处的切线的斜率为kf(1)2b.抛物线的切线与直线yx2垂直，(2b)1，解得b4.把点(1,1)代入yx24xc，解得c4.故b4，c4.21. 若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值解：令yf(x)x33x22x，yf(x)3x26x2.f(0)2.又直线与曲线都经过原点，则若直线与曲线相切于原点，则k2.若直线与曲线相切于原点外另一点(x0，y0)(x0)，则k.又点(x0，y0)在曲线yx33x22x上，y0x3x2x0.又k，kx3x02.又y3x26x2，k3x6x02.x3x023x6x02.x00(舍去)或x0.k()232.综上所述，k2或k.22. 设函数f(x)|1|，点p(x0，y0)(0x01)在曲线yf(x)上，求曲线在点p处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积的表达式(用x0表示)解：当0x1时，yf(x)