高中物理 第一章 机械振动 第四节 探究单摆的振动周期学案（含解析）粤教版选修3-4.doc

第四节探究单摆的振动周期学习目标重点难点1能说出单摆的振动特点，回复力来源及做简谐运动的条件2能熟记单摆的周期公式重点：用单摆的周期公式进行相关计算难点：单摆做简谐运动的周期与摆球质量及振幅大小无关一、单摆1组成（1）细线，（2）摆球2理想化要求（1）细线形变要求：细线的伸长可以忽略（2）质量要求：细线质量与小球质量相比可忽略（3）线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略（4）受力要求：忽略摆动过程中所受空气阻力作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的弹性小的线二、单摆的回复力1回复力的提供摆球的重力沿切线方向的分力2回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即fx3运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象是一条正弦曲线或余弦曲线预习交流1无论偏角多大，单摆的运动都是简谐运动吗？答案：不一定解析：只有偏角小于5时，摆球所受的回复力才满足fkx关系，单摆的运动为简谐运动，偏角大于5时，摆球所受的回复力不满足fkx关系，单摆的运动不是简谐运动三、单摆的周期1探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：控制变量法（2）实验结论单摆振动的周期与摆球质量无关振幅较小时周期与振幅无关摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小2周期公式（1）提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的（2）公式：t2，即t与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比预习交流2一钟摆总是跑慢，应如何调节其摆长才能将其调准？答案：将其摆长调短解析：钟摆每完成一次全振动，指针转过相同的角度，钟摆跑慢是因为周期偏大，实际完成的全振动的次数比准确值少了，由t2知应将摆长调短一、单摆1请探究说明把实际摆看成单摆时忽略了哪些次要因素？答案：忽略了细线的质量和伸缩，忽略了摆动过程中所受的阻力作用2通过分析讨论单摆的摆动，说明它是否可以看成简谐运动？答案：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（偏角小于5）摆动时才可认为是简谐运动3分析单摆受力后，尝试总结单摆做怎样的运动？答案：（1）摆球以悬点为圆心在竖直面内做变速圆周运动，需要向心力；（2）摆球以最低点为平衡位置振动，小角度摆动时可看成简谐运动，需要回复力4学生讨论：单摆是实际摆的近似，制做单摆时应注意什么问题？答案：细线的弹性要尽可能小，尽可能细，而且应稍长一些，摆球的质量要远大于细线的质量，直径要远小于细线的长度，而且体积要尽可能小把实际的摆看做单摆的条件是（）细线的伸缩可以忽略；小球的质量可以忽略；细线的质量可以忽略；小球的直径比细线的长度小得多；小球的最大偏角足够小abcd答案：c解析：把一个实际摆看成单摆，小球可视为质点，细线不可伸长且忽略其质量，球的直径远小于线的长度1单摆是实际摆的近似，是一个理想化的物理模型，实际上是不存在的2把实际摆简化为单摆的条件：细线的伸长可忽略和球的质量相比，细线的质量可忽略和线的长度相比，球的直径可忽略二、单摆的回复力学生讨论：凡是振动的物体都需要回复力，单摆振动时所需回复力由谁提供？答案：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）a回复力是重力和摆线拉力的合力b回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力c单摆过平衡位置时合力为零d回复力是摆线拉力的一个分力答案：b解析：单摆振动的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，重力沿半径方向的分力与摆线拉力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，摆球过平衡位置时合力等于向心力，不等于零1单摆的摆球是在一段圆弧上运动的，运动过程不仅需要回复力，而且需要向心力，其回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，向心力由重力沿半径方向的分力与细线拉力的合力提供2在偏角很小时，sin ，g1mgsin xkx（x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长）所以在偏角很小时，单摆做简谐运动三、单摆的周期1某同学在猜想可能影响单摆周期的因素，利用控制变量法做单摆实验以探究验证猜想的可靠性结合你的实验经历，用自己的语言说明下列实验现象（1）将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动（2）将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动（3）将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动答案：（1）他想验证单摆的周期与振幅的关系，实验表明两摆球同步振动（2）他想验证单摆的周期与摆球质量的关系，实验表明两摆球的振动也是同步的（3）他想验证单摆的周期与摆长的关系，实验表明两摆球的振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢2机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的周期决定的如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其快慢答案：机械摆钟是以钟摆完成一定数量的全振动，而带动分针、时针转动来实现计时的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟的快慢钟摆振动的频率与时间正相关，所以它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢因此，如果摆钟变快，是其振动频率加快，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟变慢，是其振动频率变慢，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长3根据秒摆的周期，思考钟摆单向摆动一个过程与1秒的关系答案：秒摆的周期规定为2 s，所以钟摆一次全振动的周期即为2 s，这样钟摆单向摆动一个过程经历1 s4单摆的周期公式为t2，其中l就是细线的长度吗？答案：不是l是单摆的摆长，应是从悬点到球心的距离处于同一地点的两个单摆a和b，在a摆完成n1次全振动的时间内b摆恰好完成了n2次全振动，则a，b两摆的摆长之比为（）a b c d答案：b解析：由题意知n1tan2tb，故由t2知l所以1t2为单摆的固有周期，与振幅及摆球质量无关，只与摆长l和单摆所在位置的重力加速度有关2单摆的周期公式只在最大偏角很小时成立3t2中l应为单摆的摆长，g应为当地的重力加速度1单摆运动到其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（）a指向地面 b指向悬点c数值为零 d垂直于摆线答案：c解析：平衡位置即摆球所受回复力为零的位置，c正确2关于单摆，下列说法中正确的是（）a摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置b摆球受到的回复力是它的合力c摆球经过平衡位置时，所受的合力为零d摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：a解析：回复力是使摆球返回平衡位置的力，总是从摆球所在位置指向平衡位置，a正确；摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是它的合力，摆角很小时，摆球受到的回复力大小与位移成正比，合力大小与位移不成正比，b、d错误；经过平衡位置时，摆球所受合力提供向心力，不为零，c错误3一个单摆，周期是t，下列说法中正确的是（）a如果摆球质量增到2倍，周期不变b如果摆的振幅增到2倍（摆角仍小于5），周期变为2tc实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆d单摆振动的回复力就是重力和拉力的合力答案：ac解析：在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关，所以a对，b错；单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成显然，它是一种抽象化了的理想模型实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，可看成质点，可以认为是一个单摆，所以c正确；单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力，因此d不正确4如图所示，为一单摆及其振动图象，则：（1）单摆的周期为_，频率为_，摆长为_，振幅为_（2）若取从e指向g的方向为正方向，角为最大偏角，则图象中o、a、b、c点分别对应单摆中的_点答案：（1）2.0 s0.5 hz1.0 m3 cm（2