高中物理 牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题.doc

牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题一、概述在运用牛顿运动定律解决动力学有关问题时，常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。二、临界或极值条件的标志1. 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。三、典型临界条件1. 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力fn0。2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：ft0。4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。四、解决临界问题的一般方法1. 极限法：题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。2. 假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。假设法是解物理问题的一种重要方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。最常见的是用假设法判定力的方向。 方法一：首先假定某力不存在，看物体发生怎样的运动，然后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态。方法二：假定某力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。方法三：在力的作用线上定出坐标轴的正方向，将此力用正号运算，若求得的是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反。3. 数学推理法：根据分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式讨论出临界条件。【名师点睛】解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。【典例1】如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成角、斜向右上方的拉力f的作用下沿水平地面运动。物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：(1) 若物体在拉力f的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力f的大小范围；(2) 已知m10 kg，0.5，g10 m/s2，若f的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a5 m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力f的最小值。 (2) 根据牛顿第二定律得：fcos (mgfsin )ma解得：f上式变形f，其中sin1，当sin()1时f有最小值解得：fmin，代入相关数据解得：fmin40 n.【答案】(1)f(2)40 n【典例2】 如图所示，将质量为10 kg的小球用轻绳挂在倾角45的光滑斜面上则：(1) 当斜面以加速度ag沿图示方向运动时(向右)，求绳中的张力；(2) 当斜面体以加速度ag沿图示方向运动时(向右)，求绳中的张力(g取10 m/s2)【审题指导】(1) 加速度多大时球与斜面脱离？(2) 当加速度为g时，绳子与竖直的夹角改变了吗？【解析】 设斜面加速度为a0时，小球刚好要离开斜面，此时小球的受力分析如图甲所示，则f合mgcot，由牛顿第二定律可得a0gcotg.(1)当斜面体以加速度a1g向右运动时，a1 a0，小球已飞离斜面，此时仅受重力mg 和细绳的拉力ft2的作用，如图丙所示，二者的合力f合ma2mg，则ft22mg200 n。【答案】(1) n(2) 200 n【典例3】 如图所示，质量为m1 kg的物块放在倾角为37的斜面体上，斜面质量为m2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力f，要使物块m相对斜面静止，试确定推力f的取值范围。(g10 m/s2)【解析】(1) 设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为f1，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x轴正方向。对物块分析，在水平方向有fnsin fncos ma1，竖直方向有fncos fnsin mg0对整体有f1(mm)a1代入数值得a14.8 m/s2，f114.4 n【答案】14.4 nf33.6 n【典例4】如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的a点，另一轻绳一端系在车左端b点，b点在a点正下方，a、b距离为b，两绳另一端在c点相结并系一质量为m的小球，绳ac长度为b，绳bc长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg。求：(1) 绳bc刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)(2) 在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)【解析】(1) 绳bc刚好被拉直时，小球受力如图所示 (2) 小车向左的加速度增大，ab、bc绳方向不变，所以ac绳拉力不变，bc绳拉力变大，bc绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图所示由牛顿第二定律，得tmmgtan mam，因这时tm2mg所以最大加速度为：am3g【答案】(1)g受力图见解析(2)3g受力图见解析【典例5】如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为t.现用水平拉力f拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()a质量为2m的木块受到四个力的作用b当f逐渐增大到t时，轻绳刚好被拉断c当f逐渐增大到1.5t时，轻绳还不会被拉断d轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力t【解析】 质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力、轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，选项a错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为f3ma.由此可知，当f逐渐增大到2t时，轻绳中拉力等于t，轻绳才刚好被拉断，选项b错误，c正确；轻绳刚要被拉断时，物块加速度a，质量为m和2m的木块间的摩擦力为fma，选项d错误。【答案】c【典例6】如图所示，质量都为m的a、b两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力f向上拉b，运动距离h时b与a分离则下列说法中正确的是()ab和a刚分离时，弹簧为原长 bb和a刚分离时，它们的加速度为gc弹簧的劲度系数等于 d在b与a分离之前，它们做匀加速运动【解析】 在施加外力f前，对a、b整体受力分析可得2mgkx1，a、b两物体分离时，b物体受力平【答案】c【典例7】一个弹簧放在水平地面上，q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，p为一重物，已知p的质量 m=10.5kg，q的质量m1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800n/m，系统处于静止，如下图所示，现给p施加一个方向竖直向上的力f，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，f为恒力，求：力f的最大值与最小值。(取g=l0m/s2) 【审题指导】(1) p做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。p受到的合外力共有3个：重力、向上的力f及对q对p的支持力fn，其中重力mg为恒力，fn为变力，题目说0.2s以后f为恒力，说明t0.2s的时刻，正是p与q开始脱离接触的时刻，即临界点。 (2) t0.2s的时刻，是q对p的作用