巧求面积---平移旋转PPT课件.ppt

巧求面积 平移旋转 2020 1 7 1 巧求面积 直接求法 平移法 引辅助线法 放大法 等量代换法 旋转法 割补法 相加法 相减法 重叠法 知识梳理 2020 1 7 2 平移 沿着直线运动特点 大小 形状 方向不变 位置变化旋转 绕固定点圆周运动特点 大小 形状不变 方向和位置变化绕着一个点或一条线旋转 2020 1 7 3 典型例题精讲 例1 计算图中阴影部分的面积 单位 厘米 2020 1 7 4 解析 如下图 将 号弓形绕P点旋转对折后拼到 号空白处 拼成的阴影部分正好与三角形POB重合 所求阴影部分总面积就等于三角形POB的面积 4 4 2 2 4 平方厘米 2020 1 7 5 例2 求图中阴影部分的面积 2020 1 7 6 解析 在图中分割的两个正方形中 右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆 在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆 如右图所示 将右边的阴影部分平移到左边正方形中 可以看出 原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积 5 5 25 2020 1 7 7 例3 图中三个圆的周长都是25 12厘米 不用测量 计算出图中阴影部分的总面积 2020 1 7 8 解析 上图中3个圆的周长相等 即阴影部分是3个半径相等的扇形 半径为 25 12 3 14 2 4 厘米 这3个扇形半径相等 沿着梯形的边平移 再旋转后可以拼成一个大的扇形 任意四边形的内角和都是360度 则阴影部分3个扇形拼成的大扇形的圆心角为 360 90 270 度 所求阴影部分面积为 3 14 42 270 360 37 68 平方厘米 2020 1 7 9 例4 如图 已知大圆半径是6厘米 小圆半径是3厘米 求阴影部分面积 2020 1 7 10 2020 1 7 11 解析 大圆小圆是同心圆 将最左边的半径6厘米的小扇形绕圆心旋转90度 将 号阴影部分拼到 号空白处 可以把阴影部分割补成一个1 4环形 所以图中阴影部分面积为 3 14 62 32 1 4 21 195 平方厘米 2020 1 7 12 例5 正方形ABCD面积为16平方厘米 求阴影部分面积 2020 1 7 13 解析 观察上图 以O为圆心的两个同心圆中间的环形被正方形ABCD的四条边分成了12小块 阴影部分和空白部分各占6小块 如下图 线段EF右边的3块阴影部分绕圆心O各旋转90度 正好填补在线段EF左边的3小块空白处 与左边原有的3块阴影部分正好拼成半个环形 2020 1 7 14 解法 如上图 AC DB两条对角线把正方形ABCD分成了4个直角三角形 每两个直角三角形斜边重合可以拼成一个小的正方形 4个三角形可以拼成2个相同的小正方形 这样的小正方形的边长就是大圆的半径R 小正方形的面积正好等于正方形ABCD面积的一半 即 R2 16 2 8 上图中EF OG所在的直线把正方形ABCD分割成4个相同的小正方形 这样的小正方形的边长就是小圆的半径r 小正方形的面积正好等于正方形ABCD面积的1 4 即 r2 16 4 4 则所求阴影部分面积为 3 14 R2 r2 2 3 14 8 4 2 3 14 4 2 6 28 平方厘米 2020 1 7 15 例6 图中正方形边长为8米 求阴影部分面积 2020 1 7 16 解析 如下图 画出正方形的两条对角线 把正方形分成4个相同的三角形 再将 号 号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度 拼A空白处和B空白处 阴影部分被割补成2个三角形 其面积正好等于长方形面积的一半 所求阴影部分面积为 82 2 32 平方米 2020 1 7 17 例7 已知每个网格中小正方形的边长都是1 图中的阴影图案是由三段以格点为圆心 半径分别为1和2的圆弧围成 求图中阴