高中数学 第一章 计数原理 1.1 第1课时 基本计数原理学业分层测评 新人教B版选修23.doc

1.1 第1课时 基本计数原理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图111所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有()图111a.6条b.5条c.9条d.4条【解析】从左到右通电线路可分为两类：从上面有3条；从下面有2条.由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有325条.【答案】b2.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车a不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()a.96种b.24种 c.120种d.12种【解析】先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种.【答案】a3.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有() a.53种b.35种c.8种d.15种【解析】每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3333335种投法.【答案】b4.如果x，yn，且1x3，xy7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()a.15b.12c.5d.4【解析】利用分类加法计数原理.当x1时，y0,1,2,3,4,5，有6个；当x2时，y0,1,2,3,4，有5个；当x3时，y0,1,2,3，有4个.据分类加法计数原理可得，共有65415个.【答案】a5.从集合1,2,3,4,5中任取2个不同的数，作为方程axby0的系数a，b的值，则形成的不同直线有()a.18条b.20条c.25条d.10条【解析】第一步，取a的值，有5种取法；第二步，取b的值，有4种取法，其中当a1，b2时与a2，b4时是相同的方程；当a2，b1时与a4，b2时是相同的方程，故共有54218条.【答案】a二、填空题6.椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则满足题意的椭圆的个数为_.【解析】因为焦点在y轴上，所以0mn，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6543220个.【答案】207.某班2016年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为_.【解析】将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6742(种).【答案】428.如图112，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点b向结点a传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_.图112【解析】依题意，首先找出b到a的路线，一共有4条，分别是bcda，信息量最大为3；beda，信息量最大为4；bfga，信息量最大为6；bhga，信息量最大为6.由分类加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量为346619.【答案】19三、解答题9.有不同的红球8个，不同的白球7个.(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？【解】(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8715(种).(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8756(种).10.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，o型血的共有28人，a型血的共有7人，b型血的共有9人，ab型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解】从o型血的人中选1人有28种不同的选法；从a型血的人中选1人有7种不同的选法；从b型血的人中选1人有9种不同的选法；从ab型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理.有2879347种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理.有287935 292种不同的选法.能力提升1.一植物园参观路径如图113所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()图113a.6种b.8种c.36种d.48种【解析】由题意知在a点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域后，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有64248种不同的参观路线.【答案】d2.某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母b，c，d中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有() a.180种b.360种c.720种d.960种【解析】分五步完成，第i步取第i个号码(i1,2,3,4,5).由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有53444960种.【答案】d3.直线方程axby0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为a，b的值，则可表示_条不同的直线.【解析】若a或b中有一个为零时，有2条；当ab0时有5420条，故共有20222条不同的直线.【答案】224.已知集合m3，2，1,0,1,2，p(a，b)表示平面上的点(a，bm)，(1)p可以表示平面上的多少个不同点？(2)p可以表示平面上的多少个第二象限的点？(3)p可以表示多少个不在直线yx上的点？【解】(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种.由分步乘法计数原理知，p可以表示平面上的6636(个)不同点.(2)根据条件需满足a0.完成这件