黑龙江省伊春市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1. 在中,，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】在abc中,a=45,b=60，a=2，由正弦定理得：.本题选择a选项.2. 等比数列中，则等于（ ）a. 32 b. 16 c. 8 d. 4【答案】b【解析】由等比数列的性质得a2a6=a42=16.本题选择b选项.3. 已知两条直线：，：平行，则（ ）a. -1 b. 2 c. 0或-2 d. -1或2【答案】d【解析】l1l2的充要条件是(a1)a12，解得a1,24. 数列的前项和为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】当n=1时,a1=2a14，解得,a1=4；当n2时,sn=2an4,sn1=2an14，故an=2an2an1，故an=2an1，故数列an是以4为首项，2为公比的等比数列；故an=2n+1，本题选择a选项.5. 直线和直线的位置关系是（ ）a. 重合 b. 平行 c. 垂直 d. 相交但不垂直【答案】b【解析】试题分析：根据两直线的斜率相等，而在y轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定该题的答案解：直线3x+y+1=0即y=3x1，它的斜率k1=3，在y轴上的截距是b1=1，直线6x+2y+1=0即y=3x，此直线的斜率k2=3，在y轴上的截距是b2=，k1=k2，b1b2，直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；故选b考点：直线的一般式方程与直线的平行关系6. 不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意得的两根为，所以的解集为.本题选择d选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.7. 已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】直线l1的倾斜角为60，直线l1的斜率k1=tan60=，又l2l1,设直线l2的斜率为k2，则k1k2=1，k2=，故直线l2的倾斜角为150，本题选择d选项.8. 已知，则数列的通项公式等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】当n2时，经检验，也符合上述通项公式.本题选择c选项.点睛：已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有三种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)“an1panq”这种形式通常转化为an1p(an)，由待定系数法求出，再化为等比数列；(3)利用累加、累乘法或迭代法可求数列的通项公式9. 点到直线的距离为4，则（ ）a. 1 b. c. d. 【答案】d本题选择d选项.10. 数列前项的和为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】数列的前n项的和：.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和 11. 不管怎样变化，直线恒过的定点是（ ）a. (1,2) b. (-1,-2) c. (2,1) d. (-2,-1)【答案】b【解析】直线(m+2)x(2m1)y(3m4)=0化为m(x2y3)+(2x+y+4)=0，令，解得x=1，y=2.因此不论实数m取何值,直线(m+2)x(2m1)y(3m4)=0都经过定点(1,2).本题选择b选项.12. 如图所示，已知半圆的直径,点在的延长线上，点为半圆上的一个动点，以为边做等边，且点与圆心分别在的两侧，则四边形面积的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】设pob=，四边形面积为y，则在poc中，由余弦定理得pc2=op2+oc22opoccos=54cos.y=sopc+spcd=12sin+ (54cos)=2sin()+，当=时,=,y有最大值为2+.本题选择c选项. 选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列中，则其通项公式_【答案】【解析】等差数列an中,a4=8,a8=4，解得a1=11，d=1，通项公式an=11+(n1)(1)=12n.14. 过点且垂直于直线的直线方程为_【答案】【解析】设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点p（-1，3）的坐标代入得-2+3+c=0，c=-1，故所求的直线的方程为2x+y-1=015. 数列的前项和为,若，则_【答案】【解析】16. 已知，则函数的最大值为_【答案】【解析】函数y=x(13x)=3x2+x=3(x)2+，且0x，当x=时,y取得最大值,其最大值为.三.解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知abc中，,且，试判断三角形的形状【答案】等腰直角三角形 【解析】试题分析：由题意边化角，然后结合三角函数的性质即可证得三角形为等腰直角三角形.试题解析：bsinb=csinc,由正弦定理得 sinb=sinc sinb=sinc b=c 由 得 三角形为等腰直角三角形 18. 设,是数列的前项和，求.【答案】【解析】试题分析：数列的通项公式的特点为等差数列与等比数列的乘积，据此错位相减可得.试题解析：， ， ，上面两式相减得： 整理得 点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解19. 在数列中，,试求其通项公式.【答案】【解析】试题分析：对数列的通项公式进行变形可得数列为以2为首项，以2为公比的等比数列，然后计算可得通项公式为.试题解析： ，两边同时加上1，得， 则， 则， 因此，数列为以2为首项，以2为公比的等比数列 。 20. 已知，且+=1，求的最小值.【答案】16【解析】，当且仅当时等号成立则点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。【答案】【解析】试题分析：首先求得交点坐标，然后结合直线系方程可得所求直线方程为.试题解析：由，得， 设，则 为所求。 22. 过点作直线分别交轴正半轴于两点(1)当面积最小时，求直线的方程;(2)当取最小值时，求直线的方程【答案】(1)；(2)x+y3=0【解析】试题分析：(1)由题意设出截距式方程，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是；(2)设出直线方程的点斜式，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是x+y3=0.试题解析：(1)设所求的直线方程为 , 由已知 于是=,=4, 当且仅当,即时取等号, 此时直线的方程为,即 （2）设直