《高中数学：直线的两点式、截距式方程-王禾》进阶练习 (二).doc

高中数学：直线的两点式、截距式方程-王禾进阶练习一、选择题1.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（）A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-32.求经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.x+y-5=0B.2x-3y=0C.2x-3y=0或x+y-5=0D.以上都不对3.过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A.4B.5C.6D.7二、解答题4.已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2在x=1处有极值 （1）求实数a值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）令g（x）=f（x），若曲线g（x）在（1，g（1）处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求AOB的面积5.已知直线l1为曲线y=f（x）=x2-x+2在点（1，2）处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1l2 求（1）直线l1，l2的方程； （2）求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积参考答案【参考答案】1.C2.C3.D4.解：（）因为f（x）=aln（x+1）+（x+1）2， 所以 由f（1）=0，可得，a=-8 经检验a=-8时，函数f（x）在x=1处取得极值， 所以a=-8 （）f（x）=-8ln（x+1）+（x+1）2，= 而函数f（x）的定义域为（-1，+）， 当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表： 由表可知，f（x）的单调减区间为（-1，1），f（x）的单调增区间为（1，+）（10分） （）由于， 所以，当x=1时，g（1）=4，g（1）=0 所以切线斜率为4，切点为（1，0）， 所以切线方程为y=4（x-1），即4x-y-4=0 令x=0，得y=-4，令y=0，得x=1 所以AOB的面积5.解：（1）y=f（x）=x2-x+2， f（x）=2x-1， 当x=1时，直线l1的斜率为 k1=f（1）=21-1=1； 直线l1的方程为y-2=1（x-1）， 即x-y+1=0； 又l1l2， k2=2x-1=-1， 解得x=0， y=f（0）=2， 直线l2的方程为y-2=-1（x-0）， 即x+y-2=0； （2）由直线l1、l2及x轴所围成的三角形如图所示； 由得A（，）， 由得B（-1，0）， 由得C（2，0）； SABC=|BC|yA=|2-（-1）|=【解析】1. 解：由题意得=，n=-3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0， =， m=-4 故选 C 由直线在y轴上的截距为，可得=，解出n，再由直线平行可得=，求出 m 本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质 2. 解：当直线经过原点时，设方程为y=kx， 直线经过点P(3，2)，2=3k，解之得k=， 此时的直线方程为y=x，即2x-3y=0； 当直线不经过原点时，设方程为x+y+c=0， 将点P(3，2)代入，得3+2+c=0，解之得c=-5，此时的直线方程为x+y-5=0 综上所述，满足条件的直线方程为：2x-3y=0或x+y-5=0 故选：C 3. 解：当直线经过原点时满足条件，直线方程为： 当直线不经过原点时，设直线方程为， 把点P（3，4）代入可得：， 满足条件的a，b有（6，8），（4，16），（5，10）（9，6），（15，5），（7，7） 综上可得：满足条件的直线共有7条 故选：D 当直线经过原点时满足条件，直线方程为：当直线不经过原点时，设直线方程为，把点P（3，4）代入可得：，对a，b取非负整数即可得出 本题考查了直线的截距式、整数的性质，考查了推理能力，属于基础题 4. （1）先对f（x）求导，由题意可得，f（1）=0，代入求a （2）求函数f（x）的定义域，令f（x）0，f（x）0分别解出函数的单调增区间、减区间 （3）求g（1）=f（1）及g（x），然后求切线的斜率k=g（1），写出切线方程，求出A，B，进一步求结果 本题考查了导数的应用：极值在x0存在的性质，f（x0）=0；求函数的单调区间：即解f（x）0，f（x）0；导数的几何意义：函数在x0处的导数f（x0）为该点的切线斜率属于基础知识的综合运用 5. （1）由y=f（x），求出f（x），得出直线l1的斜率k1，求出直线l