黑龙江省佳木斯市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文.doc

2017-2018学年度高二第一学期第一次月考试题数学试卷（文科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1椭圆的离心率为( )a b c d 2若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()a2b2 c4 d43. 抛物线y2=ax(a0)的焦点到其准线的距离是() a. - b. c. d. |a| 4. 若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()a2b 2 c4 d 4 5已知圆c与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆c的方程为()ax2(y1)21bx2y21c (x1)2y21dx2(y1)216椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()a. b. c. d. 7、已知椭圆1(ab0)的焦点分别为f1、f2，b4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a10 b12 c16 d208、已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a. 1 b. 1 c.1 d.19、当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，为半径的圆的方程为()a(x1)2(y2)25 b(x1)2(y2)25c(x1)2(y2)25 d(x1)2(y2)2510. 已知双曲线x2-=1的左顶点为a1,右焦点为f2,p为双曲线右支上一点,则的最小值为()a. 0b.-c.1d. -411若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为() ayx byx cy2x dy4x 12. 已知点f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则椭圆的离心率是()a b. c3 d. 2第卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)13若点p到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点p的轨迹方程是_.14. 已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_15. 若双曲线1的渐近线方程为yx，则该双曲线的焦点坐标是_16. 已知过点p(2,0)的双曲线c与椭圆1有相同的焦点，则双曲线c的渐近线方程是_三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.18（ 12 分）已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆19（ 12分）已知圆c：x2y28y120，直线l： axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线l的方程20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点m(3,m)在此双曲线上,求证:=0.21（12分）11已知直线l：2mxy8m30和圆c：x2y26x12y200.(1)mr时，证明l与c总相交；(2)m取何值时，l被c截得的弦长最短？求此弦长22（ 12 分）椭圆1(ab0)与直线xy1交于p、q两点，且opoq，其中o为坐标原点(1)求的值；(2)若椭圆的离心率e满足e，求椭圆长轴的取值范围文科数学答案 1.b 2.d 3.c 4.c 5.a 6.b 7. d 8 .b 9.a 10.d 11.b 12.a13. x2=12y 14. 2 15. (，0)，(，0) 16. xy017（ 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x轴上，则a=3，因为e=，所以c=，所以b2=a2-c2=9-6=3.所以椭圆的标准方程为+=1.若焦点在y轴上，则b=3，因为e=，解得a2=27.所以椭圆的标准方程为+=1.综上可知，所求椭圆标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为+=1(ab0). 如图所示，a1fa2为等腰直角三角形，of为斜边a1a2的中线(高)，且|of|=c，|a1a2|=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32，故所求椭圆的标准方程为+=1.18（ 12 分）已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆【解】 (1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)2(y2m)29，圆心为(1m,2m)，半径r3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组即2ab2.不论m为何值，方程表示的圆的圆心在直线2xy20上，且为等圆19（ 12分）已知圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线l的方程【解】将圆c的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切，则有2.解得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点m(3,m)在此双曲线上,求证:=0.【解析】(1)因为离心率e=,所以a=b.设双曲线方程为x2-y2=n(n0),因为点(4,-)在双曲线上,所以n=42-(-)2=6.所以双曲线方程为x2-y2=6.(2)因为点m(3,m)在双曲线上,故m2=3.又点f1(-2,0),点f2(2,0),所以=-=-1.所以=0.21（12分）11已知直线l：2mxy8m30和圆c：x2y26x12y200.(1)mr时，证明l与c总相交；(2)m取何值时，l被c截得的弦长最短？求此弦长【解】 (1)证明：直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线过点p(4，3)由于42(3)26412(3)20150，所以点p在圆内，故直线l与圆c总相交(2)圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心c(3，6)到直线l的距离最大时，线段ab的长度最短此时pcl，又kpc3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在rtapc中，|pc|，|ac|r5.所以|ab|22.故当m时，l被c截得的弦长最短，最短弦长为2.22（ 12 分）椭圆1(ab0)与直线xy1交于p、q两点，且opoq，其中o为坐标原点(1)求的值；(2)若椭圆的离心率e满足e，求椭圆长轴的取值范围22答案 (1)2 (2