黑龙江省哈尔滨二十一中2017届九年级数学上学期9月月考试卷（含解析） 新人教版五四制.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨二十一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分共30分）1下列各数中是有理数的是（）abcd22下列运算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b（ab）2=a2b2c（a2）3=a6da3a3=a93下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）a1个b2个c3个d4个4国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）a258103b2.58104c2.58105d0.2581065如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab于e，则下列结论中不一定成立的是（）acoe=doebce=decoe=bed6如图，飞机飞行高度为2000m，飞行员看地平面指挥台a的俯角为，则飞机与指挥台a的距离为（单位：m）（）ab2000sinc2000cosd7如图，在abc中，点d、e分别在bc、ab边上，dfab，交ac边于点h，efbc，交ac边于点g，则下列结论中正确的是（）abcd8过o内一点m的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则om的长等于（）a cmb cmc8cmd5cm9如图，在矩形abcd中，e是ad边的中点，cfbe，垂足为点f，若bf=ef，ae=1，则ab边的长为（）a1bcd210甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：a，b两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题3分，共30分）11函数：中，自变量x的取值范围是12计算： =13分解因式：182x2=14不等式组的解集是15计算：sin230+cos60sin30=16某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab=16m，半径oa=10m，则中间柱cd的高度为m17如图，o中oabc，cda=25，则aob的度数为度18如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为19在菱形abcd中，ae为bc边上的高，若ab=5，ae=4，则线段ce的长为20如图，abc为等腰三角形，ab=ac，点d为bc边延长线上的一点，e为bc边的中点，efad于点f，交ac边于点g，若def=2cad，fg=3，eg=5，则线段bd的长为三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21先化简，再求代数式：的值，其中a=2cos303tan4522如图，在85的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段ab，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：（1）画一个以线段ab为一边的菱形abcd，且点c、d均在小正方形的顶点上；（2）画一个以线段bc为一腰的面积为12.5的等腰三角形bce，且点e在小正方形的顶点上；（3）连接de，请直接写出线段de的长23为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为a、b（8980分）、c（7960分）、d（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？24如图，半径为的o内有互相垂直的两条弦ab，cd相交于p点，（1）设bc的中点为f，连接fp并延长交ad于e，求证：efad；（2）若ab=8，cd=6，求op的长25六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购a、b两种品牌的儿童服装，每套a品牌服装进价比b品牌服装每套进价多25元，用2000元购进a种服装数量是用750元购进b种服装数量的2倍（1）求a、b两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装a品牌每套售价为130元，b品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进b品牌服装的数量比购进a品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进a品牌的服装多少套？26已知ab为o的直径，点c为弧的中点，bd为弦，cebd于点e（1）如图1，求证：ce=de；（2）如图2，连接oe，求oeb的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长ce，交直径ab于点f，延长e0，交o于点g，连接bg，若ce=2，ef=3，求obg的面积27在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+8与x轴的负半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b点c在x轴的正半轴上，abc=90bac（1）求直线bc的解析式；（2）点p从点c出发，以个单位/秒的速度沿线段cb向点b运动，过点p作pqab交ab于点q，运动时间为t秒，pq长度为d，求d与t的函数关系（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接qc，当pqc=abo时，求此时t的值2016-2017学年黑龙江省哈尔滨二十一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共30分）1下列各数中是有理数的是（）abcd2【考点】实数【分析】根据有理数与无理数的定义判断即可【解答】解：a、是无理数，此选项错误；b、是无理数，此选项错误；c、是无理数，此选项错误；d、2是正整数，属于有理数，此选项正确；故选：d2下列运算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b（ab）2=a2b2c（a2）3=a6da3a3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】a：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，据此判断即可b：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，据此判断即可c：幂的乘方，底数不变，指数相乘d：同底数幂相乘，底数不变指数相加【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，选项a不正确；（ab）2=a22ab+b2，选项b不正确；（a2）3=a6，选项c正确；a3a3=a6，选项d不正确故选：c3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形故选b4国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）a258103b2.58104c2.58105d0.258106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58105故选c5如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab于e，则下列结论中不一定成立的是（）acoe=doebce=decoe=bed【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据垂径定理及圆心角、弧之间的关系定理解答【解答】解：由垂径定理可知b、d均成立；由圆心角、弧之间的关系可得a也成立不一定成立的是oe=be故选c6如图，飞机飞行高度为2000m，飞行员看地平面指挥台a的俯角为，则飞机与指挥台a的距离为（单位：m）（）ab2000sinc2000cosd【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在rt根据a 是正弦函数的定义即可解决问题【解答】解：由题意，在rtabc中，c=90，a=，bc=2000m，sin=，ab=故选a7如图，在abc中，点d、e分别在bc、ab边上，dfab，交ac边于点h，efbc，交ac边于点g，则下列结论中正确的是（）abcd【考点】平行线分线段成比例【分析】证出四边形bdfe是平行四边形，得出ef=bd，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可【解答】解：dfab，efbc，四边形bdfe是平行四边形， =，ef=bd，选项a正确，选项b、c、d错误；故选：a8过o内一点m的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则om的长等于（）a cmb cmc8cmd5cm【考点】垂径定理【分析】圆内最长的弦为直径，最短的弦是过点m且与这条直径垂直的弦，由勾股定理和垂径定理求解即可【解答】解：如图所示，ab=4cm，cd=2cm，由垂径定理：oc=2cm，cm=1cm，由勾股定理得：om=（cm），故选a9如图，在矩形abcd中，e是ad边的中点，cfbe，垂足为点f，若bf=ef，ae=1，则ab边的长为（）a1bcd2【考点】矩形的性质【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出ec=bc，再利用矩形的性质结合勾股定理得出ab的长【解答】解：连接ec，cfbe，垂足为点f，bf=ef，bc=ec，e是ad边的中点，ae=1，ae=ed=1，bc=ad=2，ab=dc=故选：c10甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：a，b两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开a城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知a、b两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开a城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开a城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=，当10040t=50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达b城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选b二、填空题（每小题3分，共30分）11函数：中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案【解答】解：根据题意可得x+10；解可得x1；故答案为x112计算： =【考点】二次根式的混合运算【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则化简，将两项化为最简二次公式后，合并同类二次根式即可得到结果【解答】解：原式=32=故答案为：13分解因式：182x2=2（x+3）（3x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（9x2）=2（x+3）（3x），故答案为：2（x+3）（3x）14不等式组的解集是2x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找“确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x21，得：x3，解不等式1x1，得：x2，不等式组的解集为：2x3，故答案为：2x315计算：sin230+cos60sin30=【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入数据得出答案【解答】解：sin230+cos60sin30=+=故答案为：16某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab=16m，半径oa=10m，则中间柱cd的高度为4m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：cd垂直平分ab，ad=8od=6m，cd=ocod=106=4（m）17如图，o中oabc，cda=25，则aob的度数为50度【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】首先根据垂径定理，得弧ac=弧ab再根据圆周角定理，得aob=2cda=50【解答】解：oabc，=；由圆周角定理，得aob=2cda=5018如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为2【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】连结be，设o的半径为r，由odab，根据垂径定理得ac=bc=ab=4，在rtaoc中，oa=r，oc=rcd=r2，根据勾股定理得到（r2）2+42=r2，解得r=5，则oc=3，由于oc为abe的中位线，则be=2oc=6，再根据圆周角定理得到abe=90，然后在rtbce中利用勾股定理可计算出ce【解答】解：连结be，设o的半径为r，如图，odab，ac=bc=ab=8=4，在rtaoc中，oa=r，oc=rcd=r2，oc2+ac2=oa2，（r2）2+42=r2，解得r=5，oc=52=3，be=2oc=6，ae为直径，abe=90，在rtbce中，ce=2故答案为：219在菱形abcd中，ae为bc边上的高，若ab=5，ae=4，则线段ce的长为2或8【考点】菱形的性质【分析】根据点e在bc边上或在cb的延长线上两种情况考虑，根据勾股定理可算出be的长度，再根据线段间的关系即可得出ce的长【解答】解：当点e在cb的延长线上时，如图1所示ab=5，ae=4，be=3，ce=bc+be=8；当点e在bc边上时，如图2所示ab=5，ae=4，be=3，ce=bcbe=2综上可知：ce的长是2或8故答案为：2或820如图，abc为等腰三角形，ab=ac，点d为bc边延长线上的一点，e为bc边的中点，efad于点f，交ac边于点g，若def=2cad，fg=3，eg=5，则线段bd的长为【考点】等腰三角形的性质【分析】连接ae，由等腰三角形的性质得出aebc，由已知条件得出def=eaf，eac=cad，由角平分线得出=，设ae=5x，则af=3x，由射影定理得出ad=x，由勾股定理得出方程，解方程得出x=2，ae=10，ad=，af=6，由勾股定理得出de=，由角平分线得出=，求出be=ce=de=5，即可求出bd的长【解答】解：连接ae，如图所示：ab=ac，e为bc边的中点，aebc，efad，def=eaf，def=2cad，eac=cad，=，设ae=5x，则af=3x，由射影定理得：ae2=afad，ad=x，由勾股定理得：ef2=ae2af2，即（5x）2（3x）2=（5+3）2，解得：x=2，ae=10，ad=，af=6，de=，eac=cad，=，be=ce=de=5，bd=be+de=5+=；故答案为：三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21先化简，再求代数式：的值，其中a=2cos303tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=23=3时，原式=22如图，在85的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段ab，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：（1）画一个以线段ab为一边的菱形abcd，且点c、d均在小正方形的顶点上；（2）画一个以线段bc为一腰的面积为12.5的等腰三角形bce，且点e在小正方形的顶点上；（3）连接de，请直接写出线段de的长【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质【分析】（1）根据勾3股4弦5得：边长为5的菱形；（2）构建腰长为5的等腰直角bce；（3）利用勾股定理计算【解答】解：（1）如图1，理由是：ab=dc=5，ad=bc=5，ab=cd=ad=bc，四边形abcd为菱形；（2）如图2，理由是：由勾股定理得：be=5，bc=5，ec=，ec2=be2+bc2，bec是等腰直角三角形，sbec=55=12.5；（3）如图3，de=，23为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为a、b（8980分）、c（7960分）、d（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）抽查人数可由c等所占的比例为50%，根据总数=某等人数比例来计算；（2）可由总数减去a、c、d的人数求得b等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可【解答】解：（1）2050%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）b等级人数：406204=10（人）条形统计图如下：（3）1200=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人24如图，半径为的o内有互相垂直的两条弦ab，cd相交于p点，（1）设bc的中点为f，连接fp并延长交ad于e，求证：efad；（2）若ab=8，cd=6，求op的长【考点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】（1）由ab与cd垂直得到pbc为直角三角形，进而确定出一对角互余，再由f为斜边bc的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到pf=cf=fb，利用等边对等角得到c=cpf，根据对顶角相等及等量代换得到c=dpf，可得出dpf与b互余，而b=d，进而确定出d与dpe互余，即可得证；（2）连接接ob，od，op，过o作ohcd，oqab，利用垂径定理得到h与q分别为cd与ab的中点，由ab与cd的长求出hd与bq的长，在直角三角形ohd与boq中，利用勾股定理求出oh与oq的长，由四边形phoq为矩形，确定出oh与ph的长，在直角三角形oph中，利用勾股定理即可求出op的长【解答】（1）证明：abcd，cpb=90，即pbc为直角三角形，c+b=90，f为bc的中点，pf=cf=bf，c=cpf，又cpf=dpe，c=dpe，dpe+b=90，又b=d，dpe+d=90，ped=90，即efad；（2）解：连接ob，od，op，过o作ohcd，oqab，abcd，四边形phog为矩形，h、q分别为cd、ab的中点，qb=4，hd=3，在rtohd中，hd=3，od=2，根据勾股定理得：oh=pq=，在rtobq中，ob=2，qb=4，根据勾股定理得：oq=ph=2，在rtoph中，ph=2，oh=，根据勾股定理得：op=25六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购a、b两种品牌的儿童服装，每套a品牌服装进价比b品牌服装每套进价多25元，用2000元购进a种服装数量是用750元购进b种服装数量的2倍（1）求a、b两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装a品牌每套售价为130元，b品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进b品牌服装的数量比购进a品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进a品牌的服装多少套？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）首先设a品牌服装每套进价为x元，则b品牌服装每套进价为（x25）元，根据关键语句“用2000元购进a种服装数量是用750元购进b种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进a品牌的服装a套，则购进b品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式a+（9575）（2a+4）1200，再解不等式即可【解答】解：（1）设a品牌服装每套进价为x元，则b品牌服装每套进价为（x25）元，由题意得：=2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x25=10025=75，答：a、b两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进a品牌的服装a套，则购进b品牌服装（2a+4）套，由题意得：a+（9575）（2a+4）1200，解得：a16，答：至少购进a品牌服装的数量是17套26已知ab为o的直径，点c为弧的中点，bd为弦，cebd于点e（1）如图1，求证：ce=de；（2）如图2，连接oe，求oeb的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长ce，交直径ab于点f，延长e0，交o于点g，连接bg，若ce=2，ef=3，求obg的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，连接cd、oc只要证明cde=cob=45即可（2）如图2中，连接od，oc，只要证明oedoec，推出oed=ceo=135，即可解决问题（3）如图3中，过o作ombd于m，bneg于n，则emo=90，连接oc，设em=x，则bm=dm=2+x，由efom，得=，列出方程即可解决【解答】（1）证明：如图1中，连接cd、oc，点c是中点，=，aoc=boc，aoc+boc=180，aoc=boc=90，d=45，cebd，ced=90，d=dce=45，ce=de；（2）证明：如图2中，连接od，oc，在oed和oec中，oedoec，ced=90，oed=ceo=135，oeb=45；（3）如图3中，过o作ombd于m，bneg于n，则emo=