黑龙江省哈尔滨三十二中2015-2016学年高二数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，则u（mn）=（）a1，2，3b2c1，2，3d42设i是虚数单位，则复数i3=（）aib3icid3i3设i是虚数单位，i107的共轭复数为（）aibic1d14已知i是虚数单位，则复数=（）aib+icid +i5若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）a1b0c1d26已知集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则ab=（）a1，2）b1，1c1，2）d2，17已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）a1.30b1.45c1.65d1.808最新交通安全法实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数x801471211009610387交通事故y19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（）a正相关b负相关c不相关d函数关系9不等式1|x+1|3的解集为（）a（0，2）b（2，0）（2，4）c（4，0）d（4，2）（0，2）10下列命题正确的是（）aacbcabba2b2abcabdab二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是12复数z=的虚部为13不等式|2x+1|3的解集为14某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为三解答题（共44分）15为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数24842男生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面22列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）16设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分17在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4sin（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）若曲线c1：（为参数）与曲线c所表示的图形都相切，求r的值18已知a、b、c、d为圆o上的四点，直线de为圆o的切线，acde，ac与bd相交于h点（）求证：bd平分abc；（）若ab=4，ad=6，bd=8，求ah的长2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，则u（mn）=（）a1，2，3b2c1，2，3d4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用两个集合的并集的定义求出 mn，再利用集合的补集的定义求出cu（mn）【解答】解：mn=1，22，3=1，2，3，cu（mn）=4，故选d2设i是虚数单位，则复数i3=（）aib3icid3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】通分得出，利用i的性质运算即可【解答】解：i是虚数单位，则复数i3，=i，故选；c3设i是虚数单位，i107的共轭复数为（）aibic1d1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得【解答】解：i107=i106i=（i2）53i=i，i107的共轭复数为i，故选：b4已知i是虚数单位，则复数=（）aib+icid +i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=故选：a5若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）a1b0c1d2【考点】复数相等的充要条件【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之【解答】解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：b6已知集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则ab=（）a1，2）b1，1c1，2）d2，1【考点】交集及其运算【分析】求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即a=（，13，+），b=2，2），ab=2，1故选：d7已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）a1.30b1.45c1.65d1.80【考点】线性回归方程【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选b8最新交通安全法实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数x801471211009610387交通事故y19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（）a正相关b负相关c不相关d函数关系【考点】两个变量的线性相关【分析】在直角坐标系中描出数据的散点图，即可判断两个变量是否相关【解答】解：在直角坐标系中描出数据的散点图如图所示，直观判断散点从左向右成带状分布，在一条直线附近，所以应具有线性相关关系，是正相关故选：a9不等式1|x+1|3的解集为（）a（0，2）b（2，0）（2，4）c（4，0）d（4，2）（0，2）【考点】绝对值不等式的解法【分析】思路一：可将不等式平方，转化为1|x+1|29即1（x+1）29二次不等式组求解思路二：直接利用绝对值的意义去绝对值求解【解答】解：1|x+1|31|x+1|29即即，解得，即x（4，2）（0，2）解法二：1|x+1|3解得x（4，2）（0，2）故选d10下列命题正确的是（）aacbcabba2b2abcabdab【考点】不等式的基本性质【分析】当c0时，根据不等式的性质由 acbc 推出ab，可得 a不正确 当a=2，b=1时，检验可得b不正确当a=2，b=1时，检验可得c不正确由0成立，平方可得ab，从而得到d正确【解答】解：当c0时，由 acbc 推出ab，故a不正确当a=2，b=1时，尽管a2b2，但ab 不正确，故b不正确当a=2，b=1时，尽管，但不满足ab，故c不正确当时，一定有ab，故d正确故选：d二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用组合知识求出从1，2，3，4中任取两个不同的数所有取法种数，写出取出的两个数之差的绝对值为2的情况，得到取出的两个数之差的绝对值为2的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，所有不同的取法种数为种取出的两个数之差的绝对值为2的情况有：（1，3），（2，4）共2种取出的两个数之差的绝对值为2的概率是p=故答案为：12复数z=的虚部为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=的虚部为故答案为：13不等式|2x+1|3的解集为x|2x1【考点】绝对值不等式的解法【分析】由不等式|2x+1|3可得32x+13，由此解的不等式|2x+1|3的解集【解答】解：由不等式|2x+1|3可得32x+13，解得2x1，故解集为x|2x1，故答案为x|2x114某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为2【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算应抽取的男，女生人数，即可得到答案【解答】解：根据题意，抽取样本的比例是=，应抽取的女生人数为20=8，应抽取的男生人数为25=10男女生人数之差为108=2，故答案为：2三解答题（共44分）15为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数24842男生：睡眠时间（小时）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面22列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验【分析】（1）利用列举法求出基本事件数以及对应事件的概率；（2）填写22列联表，根据公式计算观测值，对照数表得出统计结论【解答】解：（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为a、b，睡眠时间在5，6）的有4人，设为a、b、c、d；从中选取2人的情况有ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd共8种，因此2人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为p=；6分（2）填写22列联表如下；（表格记2分）睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440计算观测值，得，10分对照数表，得出没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”12分16设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用【分析】（1）分类讨论，当x4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x4|的最小值为9，故m9【解答】解：（1）当x4时f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4时，不等式成立当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4时，不等式成立当时，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立综上，原不等式的解集为：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当且仅当x4时，取等号，所以，f（x）+3|x4|的最小值为9，故 m9在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分17在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4sin（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）若曲线c1：（为参数）与曲线c所表示的图形都相切，求r的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化公式把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程（2）把曲线c1的参数方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差列出方程，解方程求得r的值【解答】解：（1）在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4sin两边同时乘以，可得2=4sin，即 x2+y2=4y，即曲线c的直角坐标方程为 （x0）2+（y2）2=4（2）曲线c1：（为参数），即 （x3）2+（y+2）2=r2，根据它与曲线c所表示的图形都相切，两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差，故有=2+|r|，或=|2|r|解得r=3 或r=718已知a、b、c、d为圆o上的四点，直线de为圆o的切线，acde，ac与bd相交于h